1 . 已知双曲线的渐近线方程为,且经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)点在直线上,、分别为双曲线的左、右顶点,直线、分别与双曲线交于、两点.求证:直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)点在直线上,、分别为双曲线的左、右顶点,直线、分别与双曲线交于、两点.求证:直线过定点.
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2 . 已知分别为双曲线的左,右焦点,点在上,且双曲线的渐近线与圆相切.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且斜率为的直线交双曲线的右支于两点,为轴上一点,满足,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且斜率为的直线交双曲线的右支于两点,为轴上一点,满足,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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22-23高三下·上海浦东新·阶段练习
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3 . 已知坐标平面上左、右焦点为,的双曲线和圆.
(1)若的实轴恰为的一条直径,求的方程;
(2)若的一条渐近线为,且与恰有两个公共点,求a的值;
(3)设,若存在上的点,使得直线与恰有一个公共点,求的离心率的取值范围.
(1)若的实轴恰为的一条直径,求的方程;
(2)若的一条渐近线为,且与恰有两个公共点,求a的值;
(3)设,若存在上的点,使得直线与恰有一个公共点,求的离心率的取值范围.
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4 . 已知双曲线经过点,两条渐近线的夹角为.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若双曲线的焦点在轴上,点为双曲线上两个动点,直线的斜率满足,求证:直线恒过一个定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若双曲线的焦点在轴上,点为双曲线上两个动点,直线的斜率满足,求证:直线恒过一个定点,并求出该定点的坐标.
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5 . 已知直线l:为双曲线C:的一条渐近线,且双曲线C经过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设A,B是双曲线右支上两点,若直线l上存在点P,使得为正三角形,求直线AB的斜率的取值范围.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设A,B是双曲线右支上两点,若直线l上存在点P,使得为正三角形,求直线AB的斜率的取值范围.
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6 . 我们把一组焦点相同的双曲线称为“同焦双曲线”.已知双曲线与双曲线为“同焦双曲线”,双曲线的左右焦点分别为,过点的直线与双曲线的右支交于两点,与轴相交于点的内切圆与边相切于点.若,则下列说法正确的有( )
A.双曲线的渐近线方程为 |
B.若直线与双曲线有且仅有1个交点,则 |
C.的最小值为12 |
D.记的内切圆面积为的内切圆面积为,则 |
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7 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,一个焦点到该渐近线的距离为.
(1)求C的方程;
(2)设A,B是直线上关于x轴对称的两点,直线与C交于M,N两点,证明:直线AM与BN的交点在定直线上.
(1)求C的方程;
(2)设A,B是直线上关于x轴对称的两点,直线与C交于M,N两点,证明:直线AM与BN的交点在定直线上.
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2022-08-27更新
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1383次组卷
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7卷引用:海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题
海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省三湘创新发展联合2022-2023学年高三上学期起点调研考试数学试题黑龙江省部分学校2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
8 . 已知双曲线过点,且的渐近线方程为.(1)求的方程;
(2)如图,过原点作互相垂直的直线,分别交双曲线于,两点和,两点,,在轴同侧.
①求四边形面积的取值范围;
②设直线与两渐近线分别交于,两点,是否存在直线使,为线段的三等分点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(2)如图,过原点作互相垂直的直线,分别交双曲线于,两点和,两点,,在轴同侧.
①求四边形面积的取值范围;
②设直线与两渐近线分别交于,两点,是否存在直线使,为线段的三等分点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2022-05-24更新
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3491次组卷
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11卷引用:八省八校(T8联考)2022届高三下学期第二次联考数学试题
八省八校(T8联考)2022届高三下学期第二次联考数学试题重庆市育才中学2022届高三二诊模拟(二)数学试题(已下线)专题6 圆锥曲线硬解定理 微点2 圆锥曲线硬解定理综合训练(已下线)必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二上学期第三学程考试数学试题辽宁省辽阳市辽阳县第一高级中学2023届高三上学期1月月考数学试题(已下线)重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题(八大题型)(已下线)专题8 圆锥曲线中的存在性问题【练】(已下线)数学-2022年高考押题预测卷01(江苏专用)浙江省金华市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
9 . 已知是焦距为的双曲线上一点,过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于,且,过作垂直的两条直线和,与轴分别交于两点,其中与轴交点的横坐标是.
(1)证明:;
(2)求的最大值,并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点,如果是,求出所有定点;如果不是,说明理由.
(1)证明:;
(2)求的最大值,并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点,如果是,求出所有定点;如果不是,说明理由.
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10 . 已知双曲线的左焦点为F,右顶点为A,渐近线方程为,F到渐近线的距离为.
(1)求C的方程;
(2)若直线l过F,且与C交于P,Q两点(异于C的两个顶点),直线与直线AP,AQ的交点分别为M,N.是否存在实数t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)若直线l过F,且与C交于P,Q两点(异于C的两个顶点),直线与直线AP,AQ的交点分别为M,N.是否存在实数t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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2022-01-22更新
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3368次组卷
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10卷引用:山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题五检测 解析几何-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)山东省威海市2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点,定值,探究性问题山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学试题(已下线)陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题广东省惠州仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高三上学期十一月月考数学试卷山东省淄博市2021-2022学年高三上学期期末数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题