1 . 下列结论正确的是( )
A.若双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为 |
B.表示双曲线 |
C.设椭圆的两个焦点分别为,短轴的一个端点为.若为钝角,则离心率的取值范围是 |
D.等轴双曲线的中心为O,焦点为为上的任意一点,则恒成立. |
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2023-11-17更新
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610次组卷
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4卷引用:广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,椭圆的中心在原点,长轴在x轴上.以、为焦点的双曲线交椭圆于C、D、、四点,且.椭圆的一条弦AC交双曲线于E,设,当时,双曲线的离心率的取值范围为______ .
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2023-06-08更新
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999次组卷
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5卷引用:广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题上海交通大学附属中学2023届高三下学期卓越考(二)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题(已下线)考点13 离心率的求解与范围(最值) 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 如图,在矩形中,,,分别为边,的中点,分别为线段(不含端点)和上的动点,满足,直线,的交点为,已知点的轨迹为双曲线的一部分,则该双曲线的离心率为______ .
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2023-04-24更新
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2913次组卷
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8卷引用:广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题
广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市2023届高三二模数学试题2023年4月山东省新高考联合模拟考试高三数学试题(已下线)模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 导数)专题19平面解析几何(填空题)(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题15-18四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
名校
解题方法
4 . 三等分角是“古希腊三大几何问题”之一,目前尺规作图仍不能解决这个问题.古希腊数学家Pappus(约300~350前后)借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法:如图,以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于A,B两点;取线段AB的三等分点O,D;以B为焦点,A,D为顶点作双曲线H.双曲线H与弧AB的交点记为E,连接CE,则.
①双曲线H的离心率为________ ;
②若,,CE交AB于点P,则________ .
①双曲线H的离心率为
②若,,CE交AB于点P,则
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2023-03-21更新
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1673次组卷
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11卷引用:广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题
广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题广东省汕头市2024届高三上学期期中数学试题北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题10平面解析几何(非选择题部分)专题03三角函数与解三角形(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题11-15(已下线)模块六 专题9 易错题目重组卷(安徽卷)(已下线)模块二 情境9 经典数学问题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023届高三三模文数试题北京市东直门中学2024届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,已知点在双曲线的右支上运动,平行四边形的顶点,分别在的两条渐近线上,则下列结论正确的为( )
A.直线,的斜率之积为 | B.的离心率为2 |
C.的最小值为 | D.四边形的面积可能为 |
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2023-01-20更新
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891次组卷
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4卷引用:广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末数学试题
解题方法
6 . 设双曲线,F是右焦点,O是坐标原点.
(1)若过和F的直线与C的一条渐近线垂直,求C离心率e的值;
(2)若直线l过F且交双曲线右支于A,B两点,已知的最大值为,求当取得最大时直线l的方程.
(1)若过和F的直线与C的一条渐近线垂直,求C离心率e的值;
(2)若直线l过F且交双曲线右支于A,B两点,已知的最大值为,求当取得最大时直线l的方程.
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2022-07-07更新
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1014次组卷
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5卷引用:广东省广州市铁一三校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市铁一三校2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3 求角度运算(基础版)(已下线)突破3.2 双曲线(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 第24届冬季奥林匹克运动会,又称2022年北京冬季奥运会,将于2022年2月在北京和张家口举行,北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源,运用中国书法的艺术形态,将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体,呈现出新时代的中国新形象、新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型,下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律,代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带,下部为奥运五环,不仅象征五大洲的团结,而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例(如图):若圆半径均为12,则相邻圆圆心水平距离为26,两排圆圆心垂直距离为11,设五个圆的圆心分别为O1,O2,O3,O4,O5,若双曲线C以O1,O3为焦点、以直线O2O4为一条渐近线,则C的离心率为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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2022-01-17更新
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1090次组卷
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8卷引用:广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(B卷)
8 . 已知双曲线,双曲线与双曲线有相同的渐近线,抛物线以双曲线的左焦点F为焦点 ,则下列判断正确的是( )
A.抛物线标准方程为 |
B.双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1 |
C.若双曲线焦点在轴,则双曲线的离心率为 |
D.若双曲线与抛物线交于A、B两点,则 |
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2021-12-04更新
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580次组卷
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3卷引用:广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
9 . 抛物线的光学性质:平行于抛物线的对称轴的光线经抛物线反射后经过抛物线的焦点双曲线的光学性质:从双曲线一个焦点发出的光,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上这些性质可以应用在天文望远镜的设计等方面卡塞格林式望远镜是由两块反射镜组成的望远镜,如图中心截面示意图所示反射镜中大的称为主镜,小的称为副镜,通常在主镜的中央开孔,成像于主镜后面.主镜是凹抛物面镜中心截面是抛物线,当来自天体平行对称轴的光线投射到主镜上,经过主镜反射,将会汇聚到卡塞格林焦点F处,但光线尚未完全汇聚时,又受到以F为焦点的凸双面镜中心截面是双曲线D的一支的反射,穿过主镜中心孔后汇聚于另一个焦点处以的中点为原点,为x轴,建立平面直角坐标系若单位:米,则抛物线C的方程为___________ 凹抛物面镜的口径MN为,凸双面镜的口径ST为,若所有被凹抛物面镜汇聚的光线恰好都能被凸双曲面镜反射,则双曲线D的离心率为___________ .
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解题方法
10 . 已知双曲线的右焦点为,过的动直线与相交于,两点,则( )
A.曲线与椭圆有公共焦点 |
B.曲线的离心率为,渐近线方程为. |
C.的最小值为1 |
D.满足的直线有且仅有4条 |
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2021-08-07更新
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795次组卷
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5卷引用:广东省广州市广大附、广外、广铁三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
广东省广州市广大附、广外、广铁三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期第二学段考试数学试题(已下线)第04讲 双曲线的简单几何性质-【帮课堂】(已下线)试卷11(第1章-4.1数列)-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破