求双曲线的离心率或离心率的取值范围练习题及答案-青海高中数学-组卷网

2015·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 18526次组卷 | 44卷引用：青海省西宁市普通高中五校2020-2021学年高三上学期期末联考数学（理）试题

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2019·福建宁德·二模

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 已知双曲线

的一条渐近线为

，则

的离心率为__________.

2023-12-11更新 | 1225次组卷 | 24卷引用：青海省西宁市城西区海湖中学2020-2021学年高二下学期开学数学试题

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22-23高三上·云南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 已知

，

分别是双曲线

的左、右焦点，直线l经过

且与C左支交于P，Q两点，P在以

为直径的圆上，

，则C的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-12更新 | 1047次组卷 | 15卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（理）试题

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2016·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . （2016新课标全国Ⅱ理科）已知F₁，F₂是双曲线E：

的左，右焦点，点M在E上，M F₁与

轴垂直，sin

,则E的离心率为

A．	B．
C．	D．2

2016-12-04更新 | 9005次组卷 | 57卷引用：【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高二上·青海西宁·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

5 . 已知双曲线

的渐近线为

，抛物线

的焦点为F，点

在抛物线

上，且

，抛物线

交双曲线

的两条渐近线于O，A，B三点．
(1)求双曲线

的离心率；
(2)求

的面积．

2023-02-23更新 | 960次组卷 | 5卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2023·河南开封·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离求双曲线的焦点坐标已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 设

分别是双曲线

的左､右焦点，过

作

的一条渐近线的垂线，垂足为

，若

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-10更新 | 941次组卷 | 7卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三第二次模拟理科数学试题

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23-24高三上·重庆·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 过双曲线

上任一点

作两渐近线的平行线

，

且与两渐近线交于

，

两点，且

，则双曲线的离心率为（）

A．3

B．

C．2

D．

2023-12-30更新 | 841次组卷 | 4卷引用：2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（二）数学（理）试卷

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2023·陕西商洛·三模

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正切公式化简、求值求双曲线的离心率或离心率的取值范围由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

解题方法

直接法解决离心率问题中点弦问题

8 . 如图，已知过原点的直线

与双曲线

相交于

两点，双曲线

的右支上一点

满足

，若直线

的斜率为

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-09更新 | 844次组卷 | 2卷引用：青海省海东市2023届高三第三次联考数学（文科）试题

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23-24高二上·陕西西安·期中

多选题 | 较难(0.4) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

数形结合思想

9 . 已知双曲线C：

的左焦点为F，P为C右支上的动点，过P作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A．点F到C的一条渐近线的距离为2

B．双曲线C的离心率为

C．则P到C的两条渐近线的距离之积大于4

D．当

最小时，则

的周长为

2023-11-19更新 | 651次组卷 | 6卷引用：青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

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14-15高三·湖南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

10 . 如图，

、

分别是双曲线

：

（

，

）的左、右焦点，过

的直线

与

的左、右两支分别交于点

、

．若

为等边三角形，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-03更新 | 2219次组卷 | 66卷引用：青海省湟川中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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