1 . 已知是等轴双曲线C的方程，P为C上任意一点，，则（       ）

A．C的离心率为

B．C的焦距为2

C．平面上存在两个定点A，B，使得

D．的最小值为

2 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点.
(1)求的离心率；
(2)若△的重心为，点，求的最小值；
(3)若△的垂心为，求动点的轨迹方程.

3 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点为A，直线l与以O为圆心，为半径的圆相切，切点为P．则（       ）

A．双曲线C的离心率为

B．当直线与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点

C．当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋，若直线l与双曲线C的交点为Q，则

D．若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则

4 . 已知双曲线：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为

B．存在点，使得四边形为正方形

C．直线，的斜率之积为2

D．存在点，使得

5 . 已知双曲线的右顶点为，左、右焦点分别为、，直线、分别是的斜率大于、小于的渐近线，是上一点，且轴，则下列选项中结论正确的是（       ）

A．若的斜率是，则，且双曲线的离心率为

B．若，则双曲线的离心率为

C．有可能垂直于

D．一定是直角三角形

6 . 设双曲线的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（       ）

A．的一条渐近线的斜率为

B．

C．（分别为直线的斜率）

D．若，则恒成立

7 . 有以下三条轨迹：
①已知圆，圆，动圆P与圆A内切，与圆B外切，动圆圆心P的运动轨迹记为；
②已知点A，B分别是x，y轴上的动点，O是坐标原点，满足，AB，AO的中点分别为M，N，MN的中点为P，点P的运动轨迹记为；
③已知，点P满足PA，PB的斜率之积为，点P的运动轨迹记为．设曲线的离心率分别是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 图1展示的是某电厂的冷却塔，其塔口的直径是塔身最窄处直径的2倍，且塔身最窄处到塔口的高度等于塔身最窄处的直径．已知该冷却塔的轴截面是中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一部分（图2），则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象､新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦､赛场､冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正､坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O₁，O₂，O₃，O₄，O₅，若双曲线C以O₁，O₃为焦点､以直线O₂O₄为一条渐近线，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2