求双曲线的离心率或离心率的取值范围练习题及答案-上海高中数学期中-组卷网

2021·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知

是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且

，则C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-07更新 | 44741次组卷 | 114卷引用：上海市闵行中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2023·河南焦作·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 设双曲线

的右焦点为

，

，若直线

与

的右支交于

，

两点，且

为

的重心，则直线

斜率的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-12更新 | 3219次组卷 | 12卷引用：上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二下·四川达州·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知

，

是双曲线

的左､右焦点，P为曲线上一点，

，

的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e，则

___________.

2022-07-03更新 | 2932次组卷 | 12卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷

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2023·辽宁·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 过双曲线

焦点

的直线与

的两条渐近线的交点分分别为M、N，当

时，

.则

的离心率为______.

2023-03-11更新 | 1373次组卷 | 4卷引用：上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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23-24高三下·上海浦东新·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形数量积的运算律利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 已知双曲线

的焦点分别为

、

，

为双曲线上一点，若

，

，则双曲线的离心率为____________.

2024-04-01更新 | 727次组卷 | 5卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 已知

，

分别为双曲线

的左、右焦点，过

的直线与双曲线左支交于A，B两点，且

，以

为圆心，

为半径的圆经过点

，则

的离心率为______．

2023-12-24更新 | 710次组卷 | 4卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高三上·上海浦东新·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 设双曲线

：

（

，

）的左、右焦点分别为

和

，以

的实轴为直径的圆记为

，过点

作

的切线

，

与

的两支分别交于

，

两点，且

，则

的离心率的值为______.

2023-11-14更新 | 765次组卷 | 5卷引用：上海市建平中学2024届高三上学期期中数学试题

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23-24高三上·上海闵行·期中

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

8 . 设

，

同时为椭圆

：

与双曲线

：

的左、右焦点，设椭圆

与双曲线

在第一象限内交于点

，椭圆

与双曲线

的离心率分别为

，

为坐标原点，若

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-13更新 | 728次组卷 | 2卷引用：上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题

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23-24高三上·上海黄浦·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解根据双曲线过的点求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

9 . 若双曲线

经过点

，则此双曲线的离心率为__________．

2024-01-02更新 | 622次组卷 | 3卷引用：上海市黄浦区2024届高三上学期期中调研测试（一模）数学试题

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2024高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

10 . 若双曲线

的一条渐近线与直线

垂直，则

的离心率为（）

A．5

B．

C．

D．

2024-03-09更新 | 697次组卷 | 3卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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