1 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

2 . 已知双曲线的右焦点为，的两条渐近线分别与直线交于，两点，且的长度恰好等于点到渐近线距离的倍.
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知过点且斜率为1的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若对于双曲线上任意一点，均存在实数，，使得，试确定，的等量关系式.

3 . 已知是双曲线上的一点，分别是的左、右焦点，若．
(1)求双曲线的离心率；
(2)当时，求的取值范围．

4 . 过双曲线的右焦点F作斜率为2的直线l，交双曲线于A，B两点.
（1）求双曲线的离心率和渐近线；
（2）求的长.

5 . 设双曲线C：－y²＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B．
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值．

6 . 已知双曲线的方程是16x²－9y²＝144.
(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
(2)设F₁和F₂是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|·|PF₂|＝32，求∠F₁PF₂的大小．

7 . 求下列圆锥曲线的标准方程：
（1）求经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆方程；
（2）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率.

8 . 求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程.