名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且
的最小值为1，M是线段AB的中点，
是平面内一定点，则（ ）
的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且的最小值为1，M是线段AB的中点，是平面内一定点，则（ ）A． |
B．若 ，则M到x轴距离为3 |
C．若 ，则 |
D． 的最小值为4 |
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2022-10-21更新
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1244次组卷
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10卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省湛江市2023届高三上学期调研测试数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 B卷素养提升卷福建省泉州市德化第一中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题河北省保定市2023届高三上学期期末数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为F，Q（2，3）为C内的一点，M为C上任意一点，且
的最小值为4，则p＝______ ；若直线l过点Q，与拋物线C交于A，B两点，且Q为线段AB的中点，则
的面积为______ ．
的焦点为F，Q（2，3）为C内的一点，M为C上任意一点，且的最小值为4，则p＝的面积为
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2022-10-10更新
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772次组卷
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9卷引用：山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省临沂市2022届高三下学期一模考试数学试题（已下线）思想03 数形结合思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2023年高三数学押题密卷四江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . （1）求证：所有的二次函数
都是抛物线，并求出焦点坐标和准线方程．
（2）如图，AB为过抛物线焦点F的弦，l为准线，求证：以AB为直径的圆与准线相切．
都是抛物线，并求出焦点坐标和准线方程．（2）如图，AB为过抛物线焦点F的弦，l为准线，求证：以AB为直径的圆与准线相切．
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解题方法
4 . 如图，
为抛物线
上的一点，抛物线的焦点为
，
垂直于直线
，垂足为
，直线
垂直于
，分别交
轴、
轴于点A，
．
(1)求使
为等边三角形的点的坐标．
(2)是否存在点，使平分线段？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
为抛物线上的一点，抛物线的焦点为，垂直于直线，垂足为，直线垂直于，分别交轴、轴于点A，．(1)求使
为等边三角形的点的坐标．(2)是否存在点
，使平分线段？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-08-28更新
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376次组卷
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4卷引用：第13讲 抛物线（9大考点）（2）
（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(2)
5 . 已知F为抛物线
的焦点，点A在抛物线C上，O为原点，若
为等腰三角形，则点A的横坐标可能为（ ）
的焦点，点A在抛物线C上，O为原点，若为等腰三角形，则点A的横坐标可能为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，已知
为二次函数
的图像上异于顶点的两个点，曲线
在点处的切线相交于点
.
(1)利用抛物线的定义证明：曲线上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：
成等差数列，
成等比数列；
(3)设抛物线焦点为，过作
垂直准线
，垂足为
，求证：
.
为二次函数的图像上异于顶点的两个点，曲线在点处的切线相交于点.(1)利用抛物线的定义证明：曲线
上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；(2)求证：
成等差数列，成等比数列；(3)设抛物线
焦点为，过作垂直准线，垂足为，求证：.
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解题方法
7 . 已知点是抛物线
的焦点，
，点在抛物线上且满足
，若
取最大值时，点恰好在以
为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
是抛物线的焦点，，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，为上的动点，直线与的另一交点为
， 关于点
的对称点为
．当
的值最小时，直线
的方程为________ ．
的焦点为，为上的动点，直线与的另一交点为， 关于点的对称点为．当的值最小时，直线的方程为
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2022-06-13更新
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250次组卷
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3卷引用：第15讲 抛物线（1）
9 . 已知点为抛物线
的焦点，直线过点
交抛物线于
，
两点，
.设
为坐标原点，
，直线
与轴分别交于
两点，则以下选项正确的是（ ）
为抛物线的焦点，直线过点交抛物线于，两点，.设为坐标原点，，直线与轴分别交于两点，则以下选项正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 |
C．若 ，则面积的最小值为 |
D． 四点共圆 |
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2022-06-11更新
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1438次组卷
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12卷引用：第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）广东省深圳市光明区高级中学等2022届高三下学期名校联考数学试题云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题江苏省盐城中学2022-2023学年高三上学期开学质量检测数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(3)广东省广州市协和学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第1-3章）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）3.3.2 抛物线的简单几何性质（同步练习提高篇）（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点3 圆锥曲线中的四点共圆问题综合训练（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 （人教A）安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）湖北省武汉市腾云联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，
，F为抛物线
的焦点，点P在C上，
轴于A，则（ ）
中，，F为抛物线的焦点，点P在C上，轴于A，则（ ）A．当时， 的最小值为3 |
B．当 时，的最小值为4 |
C．当时， 的最大值为1 |
D．当 轴时， 为定值 |
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2022-06-06更新
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563次组卷
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7卷引用：第15讲 抛物线（2）
（已下线）第15讲 抛物线（2）福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（5）（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题11-16（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第22讲 抛物线中的5种最值问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
