抛物线的定义练习题及答案-江西高中数学阶段练习-组卷网

2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知点

为抛物线

：

上的动点，点

为圆

上的动点，设点

到

轴的距离为

，则

的最小值为（）

A．4

B．5

C．7

D．10

2023-11-29更新 | 705次组卷 | 5卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高二上·江西南昌·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值求平面两点间的距离抛物线定义的理解

名校

解题方法

定义法求焦半径

2 . 已知F是抛物线

的焦点，P为抛物线上的动点，且点A的坐标为

，则

的最小值是________.

2023-11-19更新 | 691次组卷 | 5卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·江西南昌·期中

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式判断直线与抛物线的位置关系与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

3 . 已知抛物线

的焦点

到准线的距离为

，过点

的直线与抛物线交于

、

两点，

为线段

的中点，

为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．若

，则点

到

轴的距离为

B．过点

与抛物线

有且仅有一个公共点的直线至多有

条

C．

是准线上一点，

是直线

与

的一个交点，若

，则

D．

2023-11-19更新 | 1072次组卷 | 7卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·河北邢台·期中

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

解题方法

定义法求焦半径

4 . 已知F是抛物线C：

的焦点，A，B是抛物线C上的两点，

，则线段AB的中点到x轴的距离为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2023-11-06更新 | 2042次组卷 | 9卷引用：江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

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2023·湖南永州·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

已知圆的弦长求方程或参数抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

5 . 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，圆与直线相交于两点，与线段相交于点，且．若是线段上靠近的四等分点，则抛物线的方程为________．

2023-09-21更新 | 1369次组卷 | 11卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高三下·江西·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

过圆上一点的圆的切线方程利用抛物线定义求动点轨迹

6 . 设圆

与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-27更新 | 440次组卷 | 10卷引用：江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学（理）试题

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22-23高三下·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围渐近线综合问题

7 . 如图所示，双曲线

与抛物线

有公共焦点

，过

作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点

，延长

与抛物线

相交于点

，若

，双曲线

的离心率为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-11更新 | 1607次组卷 | 7卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考复习数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

等比中项的应用抛物线定义的理解

名校

解题方法

定义法求焦半径

8 . 过抛物线

（p＞0）的焦点F的直线交抛物线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，设

，

，若n，

，

成等比数列，则

（）

A．	B．3
C．3或	D．

2023-02-17更新 | 549次组卷 | 4卷引用：江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题

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22-23高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 较易(0.85) |

判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线定义的理解

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

9 . 下列结论判断正确的是（）

A．平面内与一个定点

和一条定直线

的距离相等的点的轨迹一定是抛物线

B．方程

（

，

）表示的曲线是椭圆

C．平面内到点

，

距离之差等于

的点的轨迹是双曲线

D．双曲线

与

（

，

）的离心率分别是

，

，则

2022-12-10更新 | 908次组卷 | 9卷引用：江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

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22-23高三上·四川·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离定点到圆上点的最值（范围）抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 设点P是抛物线

:

上的动点,点M是圆

:

上的动点,d是点P到直线

的距离,则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-15更新 | 2023次组卷 | 9卷引用：江西省铜鼓中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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