解题方法
1 . 在两个条件①点;②点中任选一个,补充在下面的问题中.
已知抛物线的焦点为F,准线为l,点P在此抛物线上移动,求:
(1)点P到点F与它到______的距离之和的最小值;
(2)点P到点与它到准线l的距离之和的最小值;
(3)点P到直线与它到准线l的距离之和的最小值.
已知抛物线的焦点为F,准线为l,点P在此抛物线上移动,求:
(1)点P到点F与它到______的距离之和的最小值;
(2)点P到点与它到准线l的距离之和的最小值;
(3)点P到直线与它到准线l的距离之和的最小值.
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2022-04-24更新
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465次组卷
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3卷引用:第15讲 抛物线-【暑假预科讲义】(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面(即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面).其设计的光学原理是:由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射,光线均沿与轴线平行方向路径反射,而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面(线)在该点处的切面(线).定义:经光滑曲线上一点,且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯,已知灯口直径为20cm,灯深25cm(如图1).设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C,以该抛物线顶点为原点,以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系(如图2)抛物线上点P到焦点距离为5cm,且在x轴上方.研究以下问题:(1)求抛物线C的标准方程和准线方程.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明(检验)车灯的光学原理,求证:由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射,反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明(检验)车灯的光学原理,求证:由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射,反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
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解题方法
3 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯,已知水杯内壁为抛物面型(抛物面指抛物线绕其对称轴旋转所得到的面),抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一、质地均匀的细直金属棒,其长度均不小于抛物线通径的长度(通径是过抛物线焦点,且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦),若将这些细直金属棒,随意丢入该水杯中,实验发现:当细棒重心最低时,达到静止状态,此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为,将细直金属棒视为抛物线的弦,且弦长度为,以细直金属棒的中点为其重心,请从数学角度解释上述实验现象.
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为,将细直金属棒视为抛物线的弦,且弦长度为,以细直金属棒的中点为其重心,请从数学角度解释上述实验现象.
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21-22高二·江苏·课后作业
4 . (阅读题)在工程中,画拱宽为,拱高为h的抛物线,常用下面的画法:
(1)作矩形ABCD,使,;
(2)分别取CD,AB的中点O,H,把线段DA,OD,HA各n等分;
(3)如图连线得到各交点,将交点连成光滑曲线,就得到抛物线的一半;
(4)用同样方法画出抛物线的另一半.
你能说明上述画法的正确性吗?
(1)作矩形ABCD,使,;
(2)分别取CD,AB的中点O,H,把线段DA,OD,HA各n等分;
(3)如图连线得到各交点,将交点连成光滑曲线,就得到抛物线的一半;
(4)用同样方法画出抛物线的另一半.
你能说明上述画法的正确性吗?
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21-22高二·江苏·课后作业
5 . 已知点到椭圆的右焦点的距离与到直线的距离相等,求点的轨迹方程.
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6 . 设抛物线的焦点为,抛物线上的点到轴的距离为.为抛物线的焦点弦,点在抛物线的准线上,为坐标原点.
(1)求的值;
(2)连接,,,分别将其斜率记为,,,试问是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求的值;
(2)连接,,,分别将其斜率记为,,,试问是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知过定点,且与直线:相切的动圆圆心为.
(Ⅰ)求圆心的轨迹方程;
(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于、两点,交直线于点,中点记为,求的最小值.
(Ⅰ)求圆心的轨迹方程;
(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于、两点,交直线于点,中点记为,求的最小值.
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2020-02-15更新
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273次组卷
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2卷引用:重庆市育才中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 平面直角坐标系中,在x轴的上方作半径为1的圆Γ,与x轴相切于坐标原点O.平行于x轴的直线l1与y轴交点的纵坐标为-1,A(x,y)是圆Γ外一动点,A与圆Γ上的点的最小距离比A到l1的距离小1.
(Ⅰ)求动点A的轨迹方程;
(Ⅱ)设l2是圆Γ平行于x轴的切线,试探究在y轴上是否存在一定点B,使得以AB为直径的圆截直线l2所得的弦长不变.
(Ⅰ)求动点A的轨迹方程;
(Ⅱ)设l2是圆Γ平行于x轴的切线,试探究在y轴上是否存在一定点B,使得以AB为直径的圆截直线l2所得的弦长不变.
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名校
9 . 如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1:的焦点,且抛物线C1上点M处的切线与圆C2:相切于点Q.
(Ⅰ)当直线MQ的方程为时,求抛物线C1的方程;
(Ⅱ)当正数p变化时,记S1 ,S2分别为△FMQ,△FOQ的面积,求的最小值.
(Ⅰ)当直线MQ的方程为时,求抛物线C1的方程;
(Ⅱ)当正数p变化时,记S1 ,S2分别为△FMQ,△FOQ的面积,求的最小值.
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2017-06-04更新
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1201次组卷
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8卷引用:【新东方】杭州新东方高中数学试卷326
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知曲线上任意一点(其中)到定点的距离比它到轴的距离大1.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点,求的值;
(3)若曲线上不同的两点、满足,求的取值范围.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点,求的值;
(3)若曲线上不同的两点、满足,求的取值范围.
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2016-12-04更新
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491次组卷
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5卷引用:上海期末真题精选50题(大题提升版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
(已下线)上海期末真题精选50题(大题提升版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)2015-2016学年河北冀州中学高二上第三次月考理科数学卷2015-2016学年河北省望都中学高二12月月考理科数学试卷上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三二模数学(理科)试题