名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中
中，设动点
到定点
的距离与它到直线
的距离相等的轨迹为
.
(1)求曲线的方程；
(2)设
为曲线上一动点，点
（其中常数
），求
的最小值；
(3)已知
是曲线的焦点，点
在该曲线上且位于
轴的两侧
（其中
为坐标原点），求
与
面积之和的最小值.
中，设动点到定点的距离与它到直线的距离相等的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)设
为曲线上一动点，点（其中常数），求的最小值；(3)已知
是曲线的焦点，点在该曲线上且位于轴的两侧（其中为坐标原点），求与面积之和的最小值.
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名校
解题方法
2 . 已知动圆过定点
，且在轴上截得的弦长为6.
(1)求动圆圆心
的轨迹方程；
(2)设不与轴垂直的直线
与点的轨迹交于不同的两点
，
.若
，求证：直线l过定点.
，且在轴上截得的弦长为6.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)设不与
轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点，.若，求证：直线l过定点.
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2023-05-12更新
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317次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期阶段检测三数学试题
21-22高二·全国·课后作业
名校
3 . 在平面直角坐标系xOy中，过点F（2，0）的动圆恒与y轴相切，FP为该圆的直径，设点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点A（2，4）的任意直线l与曲线C交于点M，B为AM的中点，过点B作x轴的平行线交曲线C于点D，B关于点D的对称点为N，除M以外，直线MN与C是否有其它公共点？说明理由．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点A（2，4）的任意直线l与曲线C交于点M，B为AM的中点，过点B作x轴的平行线交曲线C于点D，B关于点D的对称点为N，除M以外，直线MN与C是否有其它公共点？说明理由．
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2021-08-28更新
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1054次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(五)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(五)数学试题（已下线）2.1 曲线与方程（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）第05讲 抛物线及其标准方程-【帮课堂】（已下线）3.3.1 （分层练）抛物线及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题20 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）第31节 抛物线
名校
解题方法
4 . 如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
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2022-09-07更新
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605次组卷
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9卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 圆锥曲线--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
解题方法
5 . 已知圆
，动圆
与圆相外切，且与直线
相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程.
(2)已知点
，过点的直线与曲线交于两个不同的点
（与
点不重合），直线
的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
，动圆与圆相外切，且与直线相切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程.(2)已知点
，过点的直线与曲线交于两个不同的点（与点不重合），直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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2020-11-15更新
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1527次组卷
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16卷引用：广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题
广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题广东省汕头市金山中学2021届高三上学期10月月考数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期12月月考数学试题辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题河北省邢台市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点40 曲线与方程-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过 黑龙江省鹤岗一中2021届高三（上）期中数学（理科）试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题25 抛物线（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）河南省六市高三2021届第二次联考(二模)数学（理科）试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练9 抛物线的综合应用
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线
的距离比到点
的距离大1.圆F的方程为
．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点
的直线交轨迹E于M、N两点，直线OM、ON分别交圆F于A、B两点．求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．
的距离比到点的距离大1.圆F的方程为．(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点
的直线交轨迹E于M、N两点，直线OM、ON分别交圆F于A、B两点．求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．
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2022-01-17更新
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650次组卷
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2卷引用：广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线
，经过
的直线与交于两点.
（1）若
，求
长度的最小值；
（2）设以
为直径的圆交轴于
两点，问是否存在
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知抛物线，经过的直线与交于两点.（1）若
，求长度的最小值；（2）设以
为直径的圆交轴于两点，问是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2021-05-14更新
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1012次组卷
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4卷引用：河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第二次调研考试文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知动圆的圆心在
轴的右侧，圆与轴相切且与圆C：
外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)过圆心C作直线与轨迹和圆C交于四个点，自上而下依次为 
，若
成等差数列，求直线的方程；
的圆心在轴的右侧，圆与轴相切且与圆C：外切.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)过圆心C作直线
与轨迹和圆C交于四个点，自上而下依次为 ，若成等差数列，求直线的方程；
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2022-12-16更新
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608次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文科）试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文科）试题（已下线）专题08 选择性必修第一册综合练习（已下线）专题07 圆锥曲线大题专项练习广东省广州市铁一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知定点
，定直线
，动圆过点，且与直线
相切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于
两点，与圆
交于
两点（
，在轴同侧），求证：
是定值.
，定直线，动圆过点，且与直线相切.(1)求动圆
的圆心轨迹的方程；(2)过焦点
的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点（，在轴同侧），求证：是定值.
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2022-03-22更新
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660次组卷
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5卷引用：广西柳州市第三中学2021-2022学年高二4月月考数学（文）试题
名校
10 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点
的距离比它到直线
的距离大
．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：
为定值．
的距离比它到直线的距离大．(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线
与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：为定值．
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2021-12-03更新
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988次组卷
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7卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月半月考（理科）数学试题
河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月半月考（理科）数学试题山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市黄陂区第一中学2021-2022学年高二上学期元月阶段性测试数学试题北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题江苏省南通市通州区2021-2022学年高二上学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定值、定点、定直线问题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值、定直线问题
