1 . 已知动点到的距离与点到直线：的距离相等.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若过点且倾斜角为60°的直线与动点的轨迹交于，两点，求线段的长度.

2 . 已知抛物线，点在抛物线上，直线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．
(1)求点到抛物线焦点的距离；
(2)是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知曲线上的点到的距离比它到直线的距离少.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)是抛物线上在第一象限内的一点，直线与交于两点，若的面积为，求的值.

4 . 已知抛物线过点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线焦点作直线与抛物线交于两点，已知线段的中点横坐标为4，求弦的长度．

5 . 设点，动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
(1)求曲线W的方程；
(2)直线与曲线W交于A、B两点，其中O为坐标原点，已知点T的坐标为，记直线TA，TB的斜率分别为，，则是否为定值，若是求出，不是说明理由．

6 . 已知点，直线：，平面内存在点，使得点到点M的距离比到直线的距离小1.
(1)求点的轨迹方程C.
(2)已知直线：，求被曲线C截得的弦长.

7 . 已知抛物线C：的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A、B（A在第一象限），与x轴的交点为P.如图

(1)若，求l的方程；
(2)若，求

8 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点，且．

(1)求证：直线恒过一定点，并求出该点坐标；
(2)若点为轴上一定点，且；

①求出点坐标；

②当为的内心时，求重心的坐标．

9 . 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点A（4，2），F为抛物线的焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若B（4，1），P为抛物线上一动点，求的最小值．

10 . 已知动圆过点，且与直线：相切．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）若过点且斜率的直线与圆心的轨迹交于两点，求线段的长度．