名校
解题方法
1 . 如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
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2022-09-07更新
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604次组卷
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9卷引用：专题02 圆锥曲线--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
（已下线）专题02 圆锥曲线--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . 动点
到定点
的距离比它到直线
的距离小
，设动点的轨迹为曲线
，过点
的直线交曲线于
，
两个不同的点，过点，分别作曲线的切线，且二者相交干点
．
(1)求曲线的方程；
(2)求证：
；
(3)求
的面积的最小值．
到定点的距离比它到直线的距离小，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两个不同的点，过点，分别作曲线的切线，且二者相交干点．(1)求曲线
的方程；(2)求证：
；(3)求
的面积的最小值．
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线
的距离比到点
的距离大1.圆F的方程为
．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点
的直线交轨迹E于M、N两点，直线OM、ON分别交圆F于A、B两点．求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．
的距离比到点的距离大1.圆F的方程为．(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点
的直线交轨迹E于M、N两点，直线OM、ON分别交圆F于A、B两点．求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．
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2022-01-17更新
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650次组卷
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2卷引用：福建省宁德市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知动圆的圆心在
轴的右侧，圆与轴相切且与圆C：
外切.
(1)求动圆圆心的轨迹
方程；
(2)过圆心C作直线
与轨迹和圆C交于四个点，自上而下依次为 
，若
成等差数列，求直线的方程；
的圆心在轴的右侧，圆与轴相切且与圆C：外切.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)过圆心C作直线
与轨迹和圆C交于四个点，自上而下依次为 ，若成等差数列，求直线的方程；
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2022-12-16更新
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608次组卷
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4卷引用：广东省广州市铁一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市铁一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文科）试题（已下线）专题08 选择性必修第一册综合练习（已下线）专题07 圆锥曲线大题专项练习
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
上一点
到焦点的距离为4.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,
为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
上一点到焦点的距离为4.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过焦点
的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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2022-12-20更新
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606次组卷
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5卷引用：四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 已知动点到点
的距离比它到直线
的距离小
（1）求动点的轨迹的方程
（2）过点作斜率为
的直线
与轨迹交于点、，线段
的垂直平分线交
轴于点
，证明：
为定值
到点的距离比它到直线的距离小（1）求动点
的轨迹的方程（2）过点
作斜率为的直线与轨迹交于点、，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值
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2021-01-03更新
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1011次组卷
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10卷引用：辽宁省辽西地区2020-2021学年高三上学期期末大联考数学试题
（已下线）辽宁省辽西地区2020-2021学年高三上学期期末大联考数学试题辽宁省抚顺市六校2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（文科）试题河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（理科）试题陕西省渭南市2020-2021学年高三上学期教学质量检测(一)文科数学试题陕西省渭南市2020-2021学年高三上学期教学质量检测(一)理科数学试题（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷
解题方法
7 . 设抛物线
的焦点为，点
，过的直线交抛物线于
两点，当直线
轴时，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
，
与抛物线的另一个交点分别为点
，
，记直线，
的斜率分别为，，求
的值．
的焦点为，点，过的直线交抛物线于两点，当直线轴时，．(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
，与抛物线的另一个交点分别为点，，记直线，的斜率分别为，，求的值．
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2023-02-06更新
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289次组卷
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2卷引用：内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点为椭圆
（
）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
是抛物线
的准线上的任意一点，以
为直径的圆过原点，试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
为椭圆（）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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2021-07-03更新
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1008次组卷
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12卷引用：青海省玉树州三校（二高、三高、五高）2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理科）试题
青海省玉树州三校（二高、三高、五高）2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理科）试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2023届高三上学期期末考试数学（文）试题全国新高考2021届高三综合能力测试模拟信息卷数学试题(二)安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第二次段考文科数学试题陕西省渭南市富平县2021届高三下学期二模理科数学试题陕西省渭南市富平县2021届高三下学期二模文科数学试题（已下线）3.3抛物线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题20 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题21 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期适应性考试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期适应性考试文科数学试题
9 . 已知动圆过定点，且与直线
相切，圆心的轨迹为．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)已知直线
交轨迹于两点，，且中点的纵坐标为，则
的最大值为多少？
过定点，且与直线相切，圆心的轨迹为．(1)求动点
的轨迹方程；(2)已知直线
交轨迹于两点，，且中点的纵坐标为，则的最大值为多少？
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知曲线上的点到点
的距离比它到直线
的距离小2.
(1)求曲线的方程；
(2)已知
是曲线上一点，
是曲线上异于点的两个动点，设直线
、
的倾斜角分别为
，且
，则直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.
中，已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.(1)求曲线
的方程；(2)已知
是曲线上一点，是曲线上异于点的两个动点，设直线、的倾斜角分别为，且，则直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.
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