1 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于于点，线段 的垂直平分线交于点，设的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)以曲线上的点为切点作曲线的切线，设 分别与，轴交于，两点，且恰与以定点为圆心的圆相切. 当圆的面积最小时，求与面积的比.

2 . 在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.

（1）求轨迹为的方程

（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.

3 . 已知抛物线：上的点到其焦点的距离为2．
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且，求证：直线MN过定点．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为点，点的坐标为，延长线段交椭圆于点，轴．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，直线交椭圆于，两点，若，求椭圆的标准方程．

5 . 图，M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边、FM为终边的角，求．

6 . 已知圆，动圆与圆相外切，且与直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程.
(2)已知点，过点的直线与曲线交于两个不同的点（与点不重合），直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

7 . 已知动点到点的距离比它到直线的距离小
（1）求动点的轨迹的方程
（2）过点作斜率为的直线与轨迹交于点、，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值

8 . 已知抛物线上一点M与焦点F的距离，求点M的坐标.

9 . 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线上的点，且.
（1）求抛物线方程；
（2）直线与抛物线交于、两点，且.求△OPQ面积的最小值.

10 . 在平面直角坐标系中,圆外的点在轴的右侧运动,且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离,记的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线交于,两点,以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点,线段交于点,证明：的面积是的面积的四倍.