名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点为
，双曲线
与抛物线
交于点
.
(1)求
的方程；
(2)作直线
与的两支分别交于点
，使得
，求证：直线
过定点.
的右焦点为，双曲线与抛物线交于点.(1)求
的方程；(2)作直线
与的两支分别交于点，使得，求证：直线过定点.
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点
关于直线
的对称点为
．
(1)求
的方程；
(2)若
为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于
两点，求
；
(3)过点
的动直线交于不同的
两点，
为线段
上一点，且满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．
的焦点关于直线的对称点为．(1)求
的方程；(2)若
为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于两点，求；(3)过点
的动直线交于不同的两点，为线段上一点，且满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．
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解题方法
3 . 已知抛物线
上一点
的纵坐标为4，点到焦点的距离为5.过点做两条互相垂直的弦
，设弦的中点分别为
.
的方程；
(2)过焦点作
，且垂足为
，
（ⅰ）求证直线过定点
，并求定点坐标；
（ⅱ）求
的最大值.
上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5.过点做两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.
的方程；(2)过焦点
作，且垂足为，（ⅰ）求证直线
过定点，并求定点坐标；（ⅱ）求
的最大值.
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解题方法
4 . 在直角坐标系
中，设为抛物线
的焦点，
为上位于第一象限内一点．当
时，
的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当
时，如果直线与抛物线交于两点，直线
的斜率满足
． 证明：直线过定点．
中，设为抛物线的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．(1)求
的方程；(2)当
时，如果直线与抛物线交于两点，直线的斜率满足． 证明：直线过定点．
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5 . 已知抛物线的焦点为，
为上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点
关于
轴的对称点为
，直线
与轴交于点.
（i）求点的坐标；
（ii）求
与
的面积之和的最小值.
的焦点为，为上一点，且.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点
的坐标；（ii）求
与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1261次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题
6 . 已知抛物线，
，过焦点的直线交抛物线于
，
两点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若线段
交
轴于
，
两点，判断
是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．
(3)若直线
交抛物线于C，D两点，为弦
的中点，
，是否存在整数
，使得
的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
，，过焦点的直线交抛物线于，两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
交轴于，两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．(3)若直线
交抛物线于C，D两点，为弦的中点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
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7 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作
的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-03-15更新
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1620次组卷
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4卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点和椭圆
的右焦点相同，点的坐标分别为
是抛物线上的点，设直线
与抛物线的另一交点分别为
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线
恒过定点，并求出定点坐标．
的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点
在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．
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2024-01-30更新
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623次组卷
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3卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
9 . 设A，B为抛物线C：（
）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以为直径的圆经过点O，求
面积的最小值．
（）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以
为直径的圆经过点O，求面积的最小值．
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2024-01-14更新
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1114次组卷
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5卷引用：河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题
河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题 河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学（已下线）专题13抛物线（2个知识点2个拓展2个突破7种题型4个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（二）
名校
解题方法
10 . 已知抛物线，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为
时，
.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记O为坐标原点，直线
分别与直线
，
交于点M，N，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为时，.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记O为坐标原点，直线
分别与直线，交于点M，N，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
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2024-01-04更新
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458次组卷
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4卷引用：福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题
福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
