解题方法
1 . 已知抛物线C:()的焦点为F,准线为l,过抛物线上一点A作,垂足为B,且,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过焦点F作斜率为k的直线交抛物线C于P,Q两点,点M,N在x轴上,且满足,,求的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过焦点F作斜率为k的直线交抛物线C于P,Q两点,点M,N在x轴上,且满足,,求的最小值.
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2 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,动点满足:,.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于,两点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为,的中点为,证明:,,三点共线.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于,两点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为,的中点为,证明:,,三点共线.
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2024-03-22更新
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690次组卷
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2卷引用:河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 已知抛物线的准线方程为,焦点为,点是抛物线上的两点,抛物线在两点的切线交于点,则下列结论一定正确的( )
A.抛物线的方程为: |
B. |
C.当直线过焦点时,三角形面积的最小值为1 |
D.若,则的最大值为 |
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解题方法
4 . 已知点在抛物线上,则______ ;过点M作两条互相垂直的直线,分别交C于A,B两点(不同于点M),则直线经过的定点坐标为______ .
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线过点,过点的直线交抛物线于,两点,点在点右侧,若为焦点,直线,分别交抛物线于,两点,则( )
A. | B.有最小值4 |
C. | D.A,P,Q三点共线 |
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6 . 在直角坐标系中,已知,,,以为直径的圆经过点,记点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)给出如下定理:在一般情况下,若二次曲线的方程为:(,,不全为0),则经过该曲线上一点的切线方程为:.若过()作(1)问曲线的两条切线,切点分别为,,切线,分别交轴于,两点,求的最大值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)给出如下定理:在一般情况下,若二次曲线的方程为:(,,不全为0),则经过该曲线上一点的切线方程为:.若过()作(1)问曲线的两条切线,切点分别为,,切线,分别交轴于,两点,求的最大值.
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7 . 拋物线上的到焦点的距离为4,直线经过与抛物线相交于两点,是直线与轴的交点,直线分别交轴于两点.
(1)求抛物线方程;
(2)求证:为定值.
(1)求抛物线方程;
(2)求证:为定值.
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8 . 如图,已知M是抛物线C:()上一点,F是抛物线C的焦点,以Fx为始边,FM为终边的,且,l为抛物线C的准线,O为原点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N,过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证:M,O,E三点共线.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N,过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证:M,O,E三点共线.
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名校
9 . 已知抛物线焦点为,经过点的直线与交于两点,且抛物线在两点处的切线交于点,为中点,则( )
A.抛物线方程为 |
B.点在直线上 |
C.轴 |
D. |
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10 . 已知抛物线与圆交于两点,且,直线过的焦点,且与交于两点,则的最小值为__________ .
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