1 . 已知在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，且．
(1)求的标准方程；
(2)已知为轴上的点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，当直线的斜率为1时，求点的坐标．

2 . 已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
   
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：为定值．

3 . 在平面直角坐标系中，抛物线上的点与焦点的距离为10，点到轴的距离为，则的值为__________．

4 . 已知抛物线上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，直线交抛物线于，两点（位于对称轴异侧），为坐标原点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线必过定点.

5 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为原点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若动直线：(为参数）与抛物线交于两点，且直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点.

6 . 已知抛物线的焦点为,直线:与抛物线交于两点,且(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线恒过定点.

7 . 已知焦点为的抛物线经过圆的圆心，点是抛物线与圆在第一象限的一个公共点，且．
(1)分别求与的值；
(2)点与点关于原点对称，点、是异于点的抛物线上的两点，且、、三点共线，直线、分别与轴交于点、，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．

8 . 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，三角形的面积为，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

9 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

10 . 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）经过点，P是圆M：（x+1）²+y²＝1上一点，PA，PB都是C的切线．

(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)求△PAB的面积得最大值．