3 . 已知抛物线C：的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F，若圆M的面积最小值为.
(1)求p的值；
(2)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA，MB，且满足证明：直线AB的斜率为定值．

4 . 在抛物线型内壁光滑的容器内放一个球，其通过中心轴的纵剖面图如图所示，圆心在轴上，抛物线顶点在坐标原点，已知抛物线方程是，圆的半径为，若圆的大小变化时，圆上的点无法触及抛物线的顶点，则圆的半径的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5 . 长度为4的线段的两个端点在抛物线上移动，试求线段的中点M到x轴距离的最小值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

6 . A，B是抛物线上两点.Ω是过A，B两点，半径为1的圆.l是抛物线的准线，M为Ω的圆心，O为坐标原点.

（Ⅰ）若M在x轴上且Ω与l相切，求的面积；
（Ⅱ）求的取值范围.

7 . 已知抛物线x²=2py（p>0）上一点R(m，2)到它的准线的距离为3.若点A，B，C分别在抛物线上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，△ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足3|AM|<2|BM|，直线BC交y轴于点N.记△ABC，△AMG，△CNG的面积分别为S₁，S₂，S₃.

（1）求p的值及抛物线的准线方程；
（2）求的取值范围.

8 . 如图，在 中，点P的坐标为，点A在轴上，点Q在轴的正半轴上， ，在AQ的延长线上取一点M，使.
（Ⅰ）当点A在轴上移动时，求动点M的轨迹E；
（Ⅱ）自点引直线与轨迹E交于不同的两点B、C，点B关于轴的对称点
记为D，设，点的坐标为 .
（1）求证：；
（2）若，求的取值范围.