1 . 如图，在平面直角坐标系中，
和
是
轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为
的直线
与抛物线
交于
两点，且
．为
的焦点，求证：
；
(2)过点
作轴的垂线，垂足为
，若
，求直线的方程．
和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．
为的焦点，求证：；(2)过点
作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．
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2024-06-03更新
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512次组卷
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3卷引用：第一套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）
2 . 已知抛物线
的焦点为
，，
，为
上不重合的三点.
(1)若
，求
的值；
(2)过，两点分别作的切线
，
，与相交于点
，过，两点分别作，的垂线
，
，与相交于点.
（i）若
，求
面积的最大值；
（ii）若直线
过点
，求点的轨迹方程.
的焦点为，，，为上不重合的三点.(1)若
，求的值；(2)过
，两点分别作的切线，，与相交于点，过，两点分别作，的垂线，，与相交于点.（i）若
，求面积的最大值；（ii）若直线
过点，求点的轨迹方程.
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3 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，直线
与C交于A，B两点，
．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 如图，已知抛物线
，其焦点为，其准线与轴交于点，以
为直径的圆交抛物线于点，连接
并延长交抛物线于点，且
．的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点
，若抛物线上存在点，，使得
．求证：直线
过定点．
，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．
的方程．(2)过点
作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．
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2024高三下·全国·专题练习
5 . 已知圆锥
中，AB为直径，弦RQ的中点为C，过C作SA的平行线与SB交于点P，求作过P，Q，R三点的截面.
中，AB为直径，弦RQ的中点为C，过C作SA的平行线与SB交于点P，求作过P，Q，R三点的截面.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知M（4，m）是抛物线C：y2＝2px（p>0）上一点，且M到C的焦点的距离为5.
(2)如图，过点P（1，0）的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设
，
，求证：λ＋μ是定值．
(2)如图，过点P（1，0）的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设
，，求证：λ＋μ是定值．
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7 . 已知抛物线
的焦点为F，A为抛物线上一点，延长
交抛物线于点B，抛物线的准线与x轴的交点为K，
，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求
的面积.
的焦点为F，A为抛物线上一点，延长交抛物线于点B，抛物线的准线与x轴的交点为K，，.(1)求抛物线的方程；
(2)求
的面积.
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8 . 已知抛物线
上的点
到焦点的距离为8，点到轴的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)取抛物线上一点
，过点作两条斜率分别为
的直线与抛物线交于两点，且
，则直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.
上的点到焦点的距离为8，点到轴的距离为.(1)求抛物线的方程；
(2)取抛物线上一点
，过点作两条斜率分别为的直线与抛物线交于两点，且，则直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.
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2024-01-12更新
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873次组卷
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3卷引用：【一题多解】定点最值 代数几何
9 . 在
中，
的对边分别为
（其中
为定值），以所在直线为轴，的垂直平分线为
轴建立直角坐标系（如图），请你给出适当的条件，求出顶点的轨迹方程．
中，的对边分别为（其中为定值），以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系（如图），请你给出适当的条件，求出顶点的轨迹方程．
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的准线是，直线
与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，过点分别作直线
的垂线，垂足分别为
，且
的最小值为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过
作两条不同的直线
，分别与抛物线相交于点与点
，且线段的中点分别为
．若直线的斜率之和为2，试问直线
是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的准线是，直线与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，且的最小值为．(1)求抛物线
的方程；(2)过
作两条不同的直线，分别与抛物线相交于点与点，且线段的中点分别为．若直线的斜率之和为2，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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