1 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，，求直线方程．

2 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

3 . 已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C上一点A到F的距离是4，求A的坐标.

4 . 已知点在抛物线上，直线与交于两点，为坐标原点，且．
(1)求抛物线的焦点到准线的距离；
(2)求面积的最小值．

5 . 已知抛物线C：的焦点为F，P为抛物线C上一动点，点Q为线段PF的中点．
(1)求点Q的轨迹方程；
(2)求点Q的轨迹与双曲线的交点坐标．

6 . 已知抛物线的焦点F到其准线的距离为4，椭圆经过抛物线的焦点F．
(1)求抛物线的方程及a；
(2)已知O为坐标原点，过点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，点N满足，且最小值为，求椭圆的离心率．

7 . 已知点在抛物线（）上，过点A且斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为B．
(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；
(2)求弦长．

8 . 在平面直角坐标系中，原点为，抛物线C的方程为，直线与抛物线C相交于A，B不同两点.
(1)求抛物线C的准线方程；
(2)当时，求线段AB的最小值；
(3)若直线经过抛物线C的焦点F，过点F作直线与垂直，且直线与抛物线交于不同两点C，D，设M，N分别为线段AB，CD的中点，求面积的最小值.

9 . 已知抛物线：，点在抛物线上.
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)若直线：交抛物线于M､N两点，交直线：于点P，记直线AM，AP，AN的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列.

10 . 若椭圆E：过抛物线y²＝8x的焦点，且与双曲线2x²－2y²＝1有相同的焦点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）不过原点O的直线l：y＝x＋m与椭圆E交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．