1 . 已知椭圆C的中心在原点,离心率等于
,它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,已知
,
是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/9690d344-64d2-42b7-bd11-842e6185bfd7.png?resizew=208)
①若直线AB的斜率为
,求四边形APBQ面积的最大值;
②当A,B运动时,满足
,试问直线AB的斜率是否为定值?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85027cef6f6920c2a38edec6ba5e7fcf.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bea812262436710ea0f205341861719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7945f6295f1d9cb6cdd4029c6253fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/9690d344-64d2-42b7-bd11-842e6185bfd7.png?resizew=208)
①若直线AB的斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
②当A,B运动时,满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/198c249705ffdee268cd836f382e3855.png)
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2021-01-17更新
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309次组卷
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4卷引用:2017届天津市红桥区重点中学八校高三4月联考数学(文)试卷
2017届天津市红桥区重点中学八校高三4月联考数学(文)试卷江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)模型1 圆锥曲线中的几何图形模型(高中数学模型大归纳)
2 . 已知抛物线
:
(
),其上一点
到
的焦点
的距离为4.
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)过点
的直线
与抛物线
分别交于
,
两点(点
,
均在
轴的上方),若
的面积为4,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
(Ⅰ)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(Ⅱ)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67c2c1fb76064ec624712cd818f07e94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a33181b27b10690b4913595f8c1f46e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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名校
解题方法
3 . 椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,离心率
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过坐标原点的直线
交椭圆于
两点,
在第一象限,
轴,垂足为
,连接
延长交椭圆于点
.
①求证:
;
②求
面积最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/075ba8c6fb5ef7288cd3fed425c8e69e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac62b1ade07205ae2693ec1ab135def.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过坐标原点的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae95e96ce568efee50145f8d017353df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf3d566704b44ea4ef1f99c37bd46902.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4f8c2793c53d4a31f989e6863e01acf.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2d454eee3fbca680666a807ecb5d454.png)
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的长轴长为
,焦距为2,抛物线
的准线经过C的左焦点F.
(1)求C与M的方程;
(2)直线l经过C的上顶点且l与M交于P,Q两点,直线FP,FQ与M分别交于点D(异于点P),E(异于点Q),证明:直线DE的斜率为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fbb6cbf601c8d08db363827baefc296.png)
(1)求C与M的方程;
(2)直线l经过C的上顶点且l与M交于P,Q两点,直线FP,FQ与M分别交于点D(异于点P),E(异于点Q),证明:直线DE的斜率为定值.
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2020-03-04更新
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485次组卷
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11卷引用:河北省邢台市2019-2020学年高三上学期第一次摸底考试数学(理科)试题
河北省邢台市2019-2020学年高三上学期第一次摸底考试数学(理科)试题2020年河北省邢台市高三上学期一摸数学(文)试题(已下线)2020年1月2日《每日一题》必修5+选修2-1理数-直线与圆锥曲线的位置关系陕西省榆林市绥德中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)2020届广东省佛山市顺德区高三第一次教学质量检测数学理科试题2020届广东省佛山市顺德区高三第一次教学质量检测数学文科试题陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
5 . 已知双曲线
的一条渐近线方程是
,它的一个焦点在抛物线
的准线上.
(1)求双曲线的焦点坐标;
(2)求双曲线的标准方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45cc81cfaccc00aa4b7139de5a35a102.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b076656611de0778950b5f3ae68bdab.png)
(1)求双曲线的焦点坐标;
(2)求双曲线的标准方程.
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2020-04-28更新
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259次组卷
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3卷引用:甘肃省镇原县二中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
甘肃省镇原县二中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题15 圆锥曲线的方程(单元测试卷)-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
6 . 已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为
,直线m是线段AB的垂直平分线,试问直线
过定点坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4856428c4f87eada4e504fce8cc91d1e.png)
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d5199549b47e180b07cb219ae40c9b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2019-12-30更新
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779次组卷
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6卷引用:2019年11月四川省攀枝花市一模数学(理)试题
2019年11月四川省攀枝花市一模数学(理)试题四川省攀枝花市2019-2020学年高三上学期第一次统考理数试题(已下线)专题10 解析几何中两类曲线相结合问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖江西省万载中学2019-2020学年高二上学期月考数学(文)试题山东省枣庄市2020-2021学年高三上学期第三次质量检测数学试题山东省枣庄市2021届高三(上)期中数学试题
名校
7 . 已知过点
的直线l与抛物线
交于A、B两点.
(1)若直线l的倾斜角为
,求l与抛物线C的准线的交点坐标.
(2)求弦长
的最小值,并给出相应的直线l的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bacfc149ede71417fa599c21b5a84cb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb4dd4670828f75bc573b52cdd02e1d.png)
(1)若直线l的倾斜角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac09dc1ca2cdd7aef28c218763d3e4d.png)
(2)求弦长
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaff41080fdea43eea7efedf9ebc1498.png)
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名校
8 . 已知曲线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae39f40325fb0ecb4931b2ea90e81085.png)
(1)若
求出该曲线的对称轴方程、顶点坐标、焦点坐标、及
的取值范围;
(2)若
求经过点(-1,0)且与曲线
只有一个公共点的直线方程;
(3)若
请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点,此两点满足条件:无论
如何变化,这两点都不在曲线
上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae39f40325fb0ecb4931b2ea90e81085.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff1e102270b1feb0f2c578fba3f0c11a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2e647c14561826ba9e396acc5a3792c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2016e51ffd6c6d9f7d3973925fb7341d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/789f7f6a7350f9f5fa6f17b7677a00b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
,点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cfb23a9e07213cb76990dbedfc7feca.png)
(1)求点
与抛物线
的焦点
的距离;
(2)设斜率为
的直线
与抛物线
交于
两点,若
的面积为
,求直线
的方程;
(3)是否存在定圆
,使得过曲线
上任意一点
作圆
的两条切线,与曲线
交于另外两点
时,总有直线
也与圆
相切?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb4dd4670828f75bc573b52cdd02e1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cfb23a9e07213cb76990dbedfc7feca.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
(2)设斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(3)是否存在定圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcecc757a9b708d12ea6349475029d92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2020-01-13更新
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2107次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区建平中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题
上海市浦东新区建平中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题2017年上海市建平中学高三三模数学试题上海市建平中学2020届高三上学期12月月考数学试题(已下线)黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(八)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
,
分别是椭圆
:
的左,右焦点,点
在椭圆
上,且抛物线
的焦点是椭圆
的一个焦点.
(1)求
,
的值:
(2)过点
作不与
轴重合的直线
,设
与圆
相交于A,B两点,且与椭圆
相交于C,D两点,当
时,求△
的面积.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2019-09-19更新
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3939次组卷
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14卷引用:【校级联考】东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题
【校级联考】东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题【市级联考】辽宁省凌源市2019届高三第一次联合模拟考试数学(文)试题四川省射洪县2018-2019学年高二第二学期期末英才班能力素质监测数学理试题2019届四川省成都石室中学高三适应性考试(一)数学文科试题2019届四川省成都石室中学高三适应性考试(一)数学理科试题四川省成都市射洪县2018-2019学年高二(英才班)下学期期末能力素质监测数学(文)试题四川省成都市射洪县2018-2019学年高二(英才班)下学期期末能力素质监测数学(理)试题(已下线)专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(文)数学试题吉林省实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题2020届宁夏石嘴山市高三4月二模数学(理)试题宁夏石嘴山市2020届高三适应性测试数学(理)试题天津市第七中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题