2 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大，点的轨迹为曲线，曲线是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为．

(1)求曲线、的方程；
(2)经过点的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若，求直线的方程．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，直线，作直线l的平行线，动点P满足到F的距离与到直线的距离之和等于直线l与之间的距离．记动点P的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)过作倾斜角互补的两条直线分别交E于A，B两点和C，D两点，且直线AB的倾斜角，求四边形ACBD面积的最大值．

4 . 已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设直线与轨迹交于两点，在轨迹上是否存在一点，使得直线与直线的斜率之和与无关，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知点到点的距离比点到直线的距离小1.
(1)求点的轨迹方程；
(2)求线段中点的轨迹方程.

6 . 已知点P到点的距离比它到直线的距离小1.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)点M，N在点P的轨迹上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），求面积的最小值.

7 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，已知P为平面内的一个动点，三角形周长为定值.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若P的轨迹上有一点满足，求的值.

8 . 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为，动圆圆心的轨迹方程为，过点的直线与轨迹只有一个公共点，求此直线方程.

9 . 已知动圆过定点，且在轴上截得的线段长为，动圆圆心的轨迹方程为，已知点，若为轨迹上的点，且到轴的距离为，求.

10 . 抛物线具有如下光学性质：由其焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.如图，已知抛物线的焦点为，为坐标原点.一条平行于轴的光线从上方射向抛物线，经抛物线上，两点反射后，又沿平行于轴的方向射出，且两平行光线间的最小距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）过向抛物线的准线作垂线，垂足为，证明：，，三点共线.