1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，点与点关于原点对称，四边形的面积为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点．与轴交于点．试判断是否存在，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆C：（）过点，右焦点为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点M、N，点A是右顶点，直线MA、NA分别与直线交于点P、Q，求的大小．

3 . 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，下顶点为C，若椭圆的，三角形ABC的面积为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点D（0，2），直线AD交椭圆于点E，过点D的直线交椭圆于M，N两点，若直线CM与x轴交于P点，过E且平行于x轴的直线与BN交于Q点，求的值.

4 . 已知椭圆的离心率为，过点作斜率为直线与椭圆交于，两点交于，（在轴上方），当时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线的垂线，垂足为，连接与轴交于点，若四边形为等腰梯形，求直线的斜率.

5 . 已知椭圆：的左顶点为，上下顶点为，，离心率为.
(1)求椭圆的方程
(2)设点是椭圆上一点，不与顶点重合，满足四边形是平行四边形，过点作垂直轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点.求证：，，三点共线.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为6，点，直线与交于A，B两点，且为AB中点，则的周长为______．

8 . 已知椭圆的短轴长为，左、右顶点分别为，过右焦点的直线交椭圆于两点（不与重合），直线与直线交于点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：点在定直线上.

9 . 设椭圆的左焦点，长轴长为4.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作两条相互垂直的直线，分别与椭圆C交于P，和E，F，若，直线的斜率大于0，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的左焦点为，上顶点为，离心率，直线FB过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点（M、N都不在坐标轴上），若，求直线的方程.