解题方法
1 . 设
两点的坐标分别为
. 直线
相交于点
，且它们的斜率之积是
. 设点的轨迹方程为
.
(1)求;
(2)不经过点
的直线
与曲线相交于
、
两点，且直线
与直线
的斜率之积是，求证：直线恒过定点.
两点的坐标分别为. 直线相交于点，且它们的斜率之积是. 设点的轨迹方程为.(1)求
;(2)不经过点
的直线与曲线相交于、两点，且直线与直线的斜率之积是，求证：直线恒过定点.
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解题方法
2 . 已知点，
是椭圆
上不关于长轴对称的两点，且，两点到点
的距离相等，则实数
的取值范围为（ ）
，是椭圆上不关于长轴对称的两点，且，两点到点的距离相等，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，M点是在第一象限椭圆E上一动点，若
是锐角，则椭圆E在M点处的切线的斜率的取值范围是__________ ．
是椭圆的左、右焦点，M点是在第一象限椭圆E上一动点，若是锐角，则椭圆E在M点处的切线的斜率的取值范围是
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4 . 已知椭圆
的右焦点为
，且该椭圆过点
，直线l交椭圆E于A，B两点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若AB的中点坐标为
，求直线l的方程；
(3)若直线l方程为
，过A、B作直线
的垂线，垂足分别为P、Q，点R为线段PQ的中点，求证：四边形ARQF为梯形.
的右焦点为，且该椭圆过点，直线l交椭圆E于A，B两点.(1)求椭圆E的方程；
(2)若AB的中点坐标为
，求直线l的方程；(3)若直线l方程为
，过A、B作直线的垂线，垂足分别为P、Q，点R为线段PQ的中点，求证：四边形ARQF为梯形.
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5 . 定义离心率
的椭圆为“西瓜椭圆”.已知椭圆
是“西瓜椭圆”，则
______ .若“西瓜椭圆”
的右焦点为，直线
与椭圆交于
两点，以线段
为直径的圆过点，则
______ ．
的椭圆为“西瓜椭圆”.已知椭圆是“西瓜椭圆”，则的右焦点为，直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过点，则
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6 . 椭圆的焦点为
和
，短轴长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆上、下顶点分别为
、
，过点
的直线
与椭圆交于、两点（不与、两点重合）.
①求证：
与
的交点的纵坐标为定值；
②已知直线
，求直线、、
围成的三角形面积最小值.
的焦点为和，短轴长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆上、下顶点分别为
、，过点的直线与椭圆交于、两点（不与、两点重合）.①求证：
与的交点的纵坐标为定值；②已知直线
，求直线、、围成的三角形面积最小值.
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解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，过点
的直线与椭圆相交于两点，当过坐标原点
时，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)当斜率存在时，线段
上是否存在定点
，使得直线
与直线
的斜率之和为定值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，过点的直线与椭圆相交于两点，当过坐标原点时，．(1)求椭圆
的方程；(2)当
斜率存在时，线段上是否存在定点，使得直线与直线的斜率之和为定值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
8 . 点
是椭圆
上的点，以为圆心的圆与
轴相切于椭圆的焦点，圆与
轴相交于
两点，若
是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆：的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，直线：
交椭圆C于M，N两点，当直线过点时，
的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为x轴上一点，
是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程及点P的坐标.
：的离心率为，左、右焦点分别为，，直线：交椭圆C于M，N两点，当直线过点时，的周长为8.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为x轴上一点，
是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程及点P的坐标.
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2024-08-04更新
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383次组卷
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2卷引用：天津市河西区2023-2024学年高三下学期总复习质量调查（二）数学试卷
解题方法
10 . 已知过坐标原点且异于坐标轴的直线交椭圆于
两点，过的中点作轴的垂线，垂足为，直线
交椭圆于另一点，直线
的斜率分别为
，则
__________ ；若
，则的离心率为__________ .
且异于坐标轴的直线交椭圆于两点，过的中点作轴的垂线，垂足为，直线交椭圆于另一点，直线的斜率分别为，则，则的离心率为
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