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解题方法
1 . 已知椭圆
的左右焦点分别是
，双曲线
的顶点恰好是
、
，且一条渐近线是
．
(1)求的方程：
(2)若上任意一点
（异于顶点），作直线
交
于
，作直线
交于
，求
的最小值．
的左右焦点分别是，双曲线的顶点恰好是、，且一条渐近线是．(1)求
的方程：(2)若
上任意一点（异于顶点），作直线交于，作直线交于，求的最小值．
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2 . 如图，矩形
中，
，
，
分别是矩形四条边的中点，设
，
，设直线
与
的交点
在曲线上.的方程；
(2)直线
与曲线交于
，
两点，点在第一象限，点在第四象限，且满足直线
与直线
的斜率之积为
，若点
为曲线的左顶点，且满足
，直线
与交于
，直线
与交于
.
①证明：
为定值；
②是否存在常数
，使得四边形
的面积是
面积的倍？若存在求出，若不存在说明理由.
中，，，分别是矩形四条边的中点，设，，设直线与的交点在曲线上.
的方程；(2)直线
与曲线交于，两点，点在第一象限，点在第四象限，且满足直线与直线的斜率之积为，若点为曲线的左顶点，且满足，直线与交于，直线与交于.①证明：
为定值；②是否存在常数
，使得四边形的面积是面积的倍？若存在求出，若不存在说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆
，设过点
的直线交椭圆于M，N两点，交直线
于点，点为直线
上不同于点
的任意一点.的离心率为
，求
的值；
(2)若
，求的取值范围；
(3)若
，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，问是否存在，，的某种排列
，
，
（其中
，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
，设过点的直线交椭圆于M，N两点，交直线于点，点为直线上不同于点的任意一点.
的离心率为，求的值；(2)若
，求的取值范围；(3)若
，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
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4 . 已知椭圆
的离心率为，点
在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于两点（异于点），过点作
轴的垂线与直线
交于点，设直线
的斜率分别为
.证明：
（i）
为定值；
（ii）直线
过线段
的中点.
的离心率为，点在上.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点（异于点），过点作轴的垂线与直线交于点，设直线的斜率分别为.证明：（i）
为定值；（ii）直线
过线段的中点.
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解题方法
5 . 已知椭圆：
与双曲线：
有公共焦点，，它们的离心率分别为
，
，P是它们在第一象限的交点，
的内切圆圆心为Q，
，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
与双曲线：有公共焦点，，它们的离心率分别为，，P是它们在第一象限的交点，的内切圆圆心为Q，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 的最小值为 |
| C．过作直线的垂线，垂足为H，点H的轨迹是双曲线 |
| D．两个曲线在P点处的切线互相垂直 |
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解题方法
6 . 已知、
分别是椭圆
的左、右顶点，过点
且斜率为
的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点在以线段
为直径的圆上，求的值；
(3)若
，设
为坐标原点，直线
、
分别交
轴于点
、
，当
且
时，求
的取值范围．
、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
在以线段为直径的圆上，求的值；(3)若
，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．
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2024-05-27更新
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377次组卷
|
2卷引用：2024届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量数据监测理数试卷
7 . 已知椭圆
，圆
．
(1)点是椭圆
的下顶点，点在椭圆上，点在圆
上（点异于点），连
，直线
与直线
的斜率分别记作，若
，试判断直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
(2)椭圆的左、右顶点分别为点
，点（异于顶点）在椭圆上且位于轴上方，连
分别交轴于点
，点在圆上，求证：
的充要条件为
轴．
，圆．(1)点
是椭圆的下顶点，点在椭圆上，点在圆上（点异于点），连，直线与直线的斜率分别记作，若，试判断直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．(2)椭圆
的左、右顶点分别为点，点（异于顶点）在椭圆上且位于轴上方，连分别交轴于点，点在圆上，求证：的充要条件为轴．
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知椭圆：
与椭圆：
的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆
分别经过，的一个顶点.
(1)求，的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且
（点O为坐标原点），判断点
是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
：与椭圆：的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆分别经过，的一个顶点.(1)求
，的标准方程.(2)过
上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且（点O为坐标原点），判断点是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
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9 . 已知曲线
，是坐标原点， 过点
的直线
与曲线交于，两点.
(1)当与轴垂直时，求
的面积；
(2)过圆
上任意一点作直线
，
，分别与曲线切于，两 点，求证：
；
的直线
与双曲线
交于
，两点（，不与轴重合）.记直线
的斜率为
，直线
斜率为
， 当
时，求证：
与
都是定值.
，是坐标原点， 过点的直线与曲线交于，两点.(1)当
与轴垂直时，求的面积；(2)过圆
上任意一点作直线，，分别与曲线切于，两 点，求证：；
的直线与双曲线交于，两点（，不与轴重合）.记直线的斜率为，直线斜率为， 当时，求证：与都是定值.
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10 . 已知点在椭圆：的外部，过点作的两条切线，切点分别为，．
(1)①若点坐标为
，求证：直线
的方程为
；②若点的坐标为
，求证：直线
的方程为
；
(2)若点在圆
上，求
面积的最大值．
在椭圆：的外部，过点作的两条切线，切点分别为，．(1)①若点
坐标为，求证：直线的方程为；②若点的坐标为，求证：直线的方程为；(2)若点
在圆上，求面积的最大值．
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