名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
为椭圆
上任意一点（与
不重合），直线
和
的斜率之积为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于
两点，直线
是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．
的左､右顶点分别为为椭圆上任意一点（与不重合），直线和的斜率之积为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．
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2023-12-30更新
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1196次组卷
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7卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（人教A版2019选一+选二全部，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
名校
解题方法
2 . 已知椭圆经过
两点
为坐标原点，且
的面积为
.过点
且斜率为
的直线
与椭圆有两个不同的交点
、
，且直线
、
分别与
轴交于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，求
的取值范围.
经过两点为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、，且直线、分别与轴交于点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的右焦点为F，过点F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为
，C的离心率为
．
(1)求C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线l与C相交于A，B两点，
，且总存在实数
，使得
，问：l是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．
的右焦点为F，过点F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为，C的离心率为．(1)求C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线l与C相交于A，B两点，
，且总存在实数，使得，问：l是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．
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2022-09-11更新
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799次组卷
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6卷引用：江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省智慧上进2023届高三上学期入学摸底考试数学（理）试题江西省宜春市八校2022-2023学年高二上学期第一次（12月）联合考试数学试题（已下线）突破3.1 椭圆（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 椭圆C：
的离心率为
，其左，右焦点分别为
，
，上顶点为B，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作关于x轴对称的两条不同的直线
和
，交椭圆于点
，交椭圆于点
，且
，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标．
的离心率为，其左，右焦点分别为，，上顶点为B，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作关于x轴对称的两条不同的直线和，交椭圆于点，交椭圆于点，且，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标．
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2022-07-02更新
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875次组卷
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3卷引用：河北省保定市七校2021-2022学年高一下学期7月联考数学试题
河北省保定市七校2021-2022学年高一下学期7月联考数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考文科数学试题（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)不经过点的直线
与椭圆相交于，
两点，关于原点的对称点
，直线
，
与轴分别交于
，
两点，求证：
.
的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)不经过点
的直线与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点，直线，与轴分别交于，两点，求证：.
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2022-04-16更新
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1661次组卷
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13卷引用：江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题
江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（文）试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试理科数学试题江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学（文）试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-2022年高考数学（文）终极押题卷内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题吉林省梅河口市第五中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22
6 . 设
，在平面直角坐标系中，已知向量
，向量
，且
，动点
的轨迹为．
(1)求轨迹的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
(2)当
时，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点、，且
？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．
，在平面直角坐标系中，已知向量，向量，且，动点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；(2)当
时，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点、，且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．
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7 . 已知椭圆
的离心率为，椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上．
(1)求△
面积的最大值；
(2)设过点P的椭圆的切线方程为
，试用k，m表示点P的坐标；
(3)设点P坐标为
，求证：一条光线从点发出到达P点，经过椭圆反射后，反射光线必经过点．
的离心率为，椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上．(1)求△
面积的最大值；(2)设过点P的椭圆的切线方程为
，试用k，m表示点P的坐标；(3)设点P坐标为
，求证：一条光线从点发出到达P点，经过椭圆反射后，反射光线必经过点．
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解题方法
8 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点为F，右顶点为G，过点G的直线与y轴正半轴交于点S，与椭圆交于点H，且
轴，过点S的另一直线与椭圆交于M，N两点，若
，求直线MN的方程．
(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，翻译下面的条件，转化为数学表达式：
①若直线
与双曲线
交于A、B两点，与其渐近线交于C、D两点，求证：AC=BD.
②椭圆的
左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为
，过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为K，若
，求斜率K的值.
③椭圆的左顶点为A，过点A作直线与椭圆交于另一点B，若直线交轴于点C，且
，求直线的斜率.
的长轴长为4，离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左焦点为F，右顶点为G，过点G的直线与y轴正半轴交于点S，与椭圆交于点H，且轴，过点S的另一直线与椭圆交于M，N两点，若，求直线MN的方程．(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，翻译下面的条件，转化为数学表达式：
①若直线
与双曲线交于A、B两点，与其渐近线交于C、D两点，求证：AC=BD.②椭圆的
左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为，过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为K，若，求斜率K的值.③椭圆的
左顶点为A，过点A作直线与椭圆交于另一点B，若直线交轴于点C，且，求直线的斜率.
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名校
9 . 若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆
总有公共点，则实数m的取值范围为_______
总有公共点，则实数m的取值范围为
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2021-12-04更新
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637次组卷
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9卷引用：第13讲 抛物线（9大考点）（1）
（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（1）陕西师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月第一次月考文科数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理科）试题上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题3.1 椭圆北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 圆锥曲线 §4 直线与圆锥曲线的位置关系 4.1 直线与圆锥曲线的交点北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十一) 直线与圆锥曲线的交点（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷03（常考题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
10 . 已知､是椭圆
的左､右焦点，
，椭圆上（异于顶点）的点满足
，则下列选项正确的有（ ）
､是椭圆的左､右焦点，，椭圆上（异于顶点）的点满足，则下列选项正确的有（ ）A．直线 必定与椭圆相切 |
B．三角形 与三角形 面积之和为定值6 |
C．三角形 与三角形面积之和为定值6 |
| D．点､到直线的距离相等 |
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2021-11-11更新
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1737次组卷
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4卷引用：第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10.1—圆锥曲线—椭圆1—2022届高三数学一轮复习精讲精练江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月调研考试数学试题
