1 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．
(1)求的方程．
(2)是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆过和两点.分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的点（不在轴上），过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的范围.

3 . 已知实数满足，若的最大值为4，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的上顶点为，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之和为1，求与之间距离的取值范围．

6 . 已知椭圆E：过点，且其离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．

8 . 已知椭圆的长轴长与短半轴长之比为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与x轴，椭圆C依次相交于三点，点M为线段上的一点，若，求（O为坐标原点）面积的取值范围．

9 . 如图，四边形为椭圆的内接矩形，其中点关于轴对称，点满足，直线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为________.
       

10 . 已知椭圆：经过点，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线，均过点A，且互相垂直，直线与圆O：交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求面积的最大值.