1 . 已知椭圆（）的焦点分别为，，离心率，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆有两个不同的交点A，B，且点A在点，B之间，试求和面积之比的取值范围（其中为坐标原点）.

2 . 已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为
（1）求椭圆的方程.
（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于两点，轴于点，点在椭圆上，且，求证：三点共线.

3 . 已知椭圆：（）的上、下两个焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为坐标原点，直线：与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值.

4 . 已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为
（1）求椭圆的方程.
（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知点，是椭圆上的两点.
（ⅰ）若，且为等边三角形，求的面积；
（ⅱ）若，证明：不可能为等边三角形.

6 . 已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与圆相切于点，且与椭圆相交于不同的两点，，求的最大值.

7 . 已知右焦点为的椭圆与直线相交于两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

8 . 已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

9 . 圆的切线与椭圆交于两点分别以为切点的的切线交于点，则点的轨迹方程为__________．

10 . 已知椭圆经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交y轴于点，若，求直线的方程.