1 . 如图，O为坐标原点，过点作圆O的两条切线分别交椭圆于点A、B和点D、C．

（1）若圆O和椭圆C有4个公共点，求直线和的斜率之积的取值范围；
（2）四边形的对角线是否交于一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆，将其左、右焦点和短轴的两个端点顺次连接得到一个面积为的正方形.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于、两点（均不在轴上），点，若直线、、的斜率成等比数列，且的面积为（为坐标原点），求直线的方程.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

4 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，，的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点在椭圆上，直线与椭圆相交于、两点，若，求实数的值.

5 . 已知直线与椭圆切于点，与圆交于点，圆在点处的切线交于点，为坐标原点，则的面积的最大值为

A．

B．2

C．

D．1

6 . 已知离心率为的椭圆：的右焦点为，点到直线的距离为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，当时，求直线的斜率的取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于A,B，过与垂直的直线与椭圆交于，，与交于，求证：直线，，的斜率，，成等差数列．

8 . 已知椭圆的短轴长为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，，为坐标原点，求的取值范围．

9 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.

10 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知不经过点的直线与椭圆交于两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线与轴分别交于两点，证明：．