1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，过作直线与直线垂直且与直线交于．
(1)当直线与轴垂直时，求内切圆半径；
(2)分别记的斜率为，证明：成等差数列．

3 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，点A是椭圆的左顶点，点E坐标为，经过点E的直线l交椭圆于M，N两点，直线l斜率存在且不为0．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AM，AN分别交直线于点P，Q，线段PQ的中点为G，设直线l与直线EG的斜率分别为k，，求证：为定值．

4 . 已知直线，与交点轨迹为.
（1）求的方程；
（2）点是曲线上的点，是曲线上的动点，且满足直线斜率与直线斜率和为，求直线的斜率.

5 . 已知椭圆的离心率为分别为其左、右焦点，为椭圆上一点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作关于轴对称的两条不同的直线，若直线交椭圆于一点，直线交椭圆于一点，证明：直线过定点.

6 . 已知，是椭圆的两个焦点，椭圆的离心率为，是上异于上下顶点的任意一点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于，两点，，求直线的方程.

7 . 直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

8 . 设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.

9 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为A.动直线：经过点，且是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线交于、两点，若点在以线段为直径的圆上，求实数的值.

10 . 已知离心率为的椭圆的下、上焦点分别为，直线过椭圆的焦点，与椭圆交于两点，若点到轴的距离是点到轴距离的2倍，则__________．