1 . 已知椭圆的右焦点为，左､右顶点分别为，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是坐标原点，是椭圆上不同的两点，且关于轴对称，分别为线段的中点，直线与椭圆交于另一点.证明：三点共线.

2 . 已知椭圆E：离心率为,且经过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明：直线与直线的斜率之积为定值.

3 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，且过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，设为直线上不同于点的任意一点，连接线段交椭圆于点，连接线段并延长交椭圆于点.

（i）证明：点B在以为直径的圆内；

（ii）求四边形面积的最大值.

4 . 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.
(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：是直角三角形；
②求面积的最大值.

5 . 已知椭圆C：经过点，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于轴对称.

6 . 已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为.
(1)求的值；
(2)已知为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.并求出该定点.

7 . 已知椭圆的离心率，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，与交于点，记的率分别为，试探究的关系，并证明.

8 . 已知椭圆的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.

9 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．

10 . 已知椭圆，过动点的直线l交x轴于点N，交C于点A、P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．设．

(1)若点N的坐标为，求的周长；
(2)设直线PM的斜率为k，QM的斜率为，证明：为定值；
(3)求直线AB倾斜角的最小值．