名校
1 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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958次组卷
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8卷引用:云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知椭圆的焦距为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,点为椭圆上异于的两点,记直线的斜率分别为,且.
①求证:直线经过定点;
②设和的面积分别为,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,点为椭圆上异于的两点,记直线的斜率分别为,且.
①求证:直线经过定点;
②设和的面积分别为,求的最大值.
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解题方法
3 . 已知椭圆的上、下顶点分别为,短轴长为在上(不与重合),且.
(1)求的标准方程;
(2)直线分别交直线于两点,连接交于另一点,证明:直线过定点.
(1)求的标准方程;
(2)直线分别交直线于两点,连接交于另一点,证明:直线过定点.
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名校
解题方法
4 . 已知点A(−2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.
(1)求M的轨迹;
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明:是直角三角形;
②求面积的最大值.
(1)求M的轨迹;
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明:是直角三角形;
②求面积的最大值.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆C:经过点,F为椭圆C的右焦点,O为坐标原点,的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A,B两点(A在B,P之间),直线与椭圆C的另一个交点为D,求证:点A,D关于轴对称.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A,B两点(A在B,P之间),直线与椭圆C的另一个交点为D,求证:点A,D关于轴对称.
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2023-11-16更新
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867次组卷
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7卷引用:河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题
河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期定时检测(四)数学试题广东省广州市第十六中学2024届高三上学期教学质量检测(一)数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期第三次月考数学试题江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(八)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(文)信息卷(八)
6 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过动点作直线交椭圆于两点,且,过作直线,使与直线垂直,证明:直线恒过定点,并求此定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过动点作直线交椭圆于两点,且,过作直线,使与直线垂直,证明:直线恒过定点,并求此定点的坐标.
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2023-09-03更新
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1013次组卷
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6卷引用:黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,离心率,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)已知直线斜率存在,若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)已知直线斜率存在,若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.
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名校
解题方法
8 . 在椭圆:()中,其所有外切矩形的顶点在一个定圆:上,称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过,
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的蒙日圆上一点,作椭圆的一条切线,与蒙日圆交于另一点,若,存在.证明:为定值.
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2024-01-03更新
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1141次组卷
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7卷引用:江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(三)广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(四)福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(已下线)高三数学开学摸底考01(新高考七省地区专用)(已下线)专题8.2 椭圆综合【九大题型】(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
名校
解题方法
9 . 已知椭圆经过点,两个焦点为和.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点且与椭圆相交于、两点,,点与关于轴对称,点与关于轴对称,设直线的斜率为,直线的斜率为.
(i)求证:为定值,并求出这个定值;
(ii)若,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点且与椭圆相交于、两点,,点与关于轴对称,点与关于轴对称,设直线的斜率为,直线的斜率为.
(i)求证:为定值,并求出这个定值;
(ii)若,求直线的方程.
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解题方法
10 . 已知圆,点P是圆C上的动点,点是圆C内一点,线段的垂直平分线交于点Q,当点P在圆C上运动时点Q的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)设M,N是曲线E上的两点,直线与曲线相切.证明:当时,三点共线.
(1)求E的方程;
(2)设M,N是曲线E上的两点,直线与曲线相切.证明:当时,三点共线.
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