解题方法
1 . 已知椭圆(其中)上顶点与抛物线的焦点重合,且椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与相交于A、两点,试问曲线上是否存在一点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与相交于A、两点,试问曲线上是否存在一点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知椭圆:过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆和圆:.过点作直线和,且两直线的斜率之积等于1,与圆相切于点,与椭圆相交于不同的两点、,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆和圆:.过点作直线和,且两直线的斜率之积等于1,与圆相切于点,与椭圆相交于不同的两点、,求的取值范围.
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3 . 已知椭圆()的长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线过点且与椭圆有唯一公共点,为坐标原点,当的面积最大时,求椭圆的方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线过点且与椭圆有唯一公共点,为坐标原点,当的面积最大时,求椭圆的方程.
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2023-12-20更新
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553次组卷
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4卷引用:天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,长轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于,两点,且以为直径的圆恰好过原点,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于,两点,且以为直径的圆恰好过原点,求直线的方程.
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5 . 已知椭圆的左顶点、上顶点分别为,,离心率为,(为坐标原点)的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过点的直线交椭圆于,两点(点,不在轴上),直线,分别交轴于点,,若,,且,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过点的直线交椭圆于,两点(点,不在轴上),直线,分别交轴于点,,若,,且,求直线的方程.
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6 . 已知定圆,动圆过点,且和圆相切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若直线与圆心的轨迹交于,两点,,且,求的值.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若直线与圆心的轨迹交于,两点,,且,求的值.
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7 . 已知椭圆过点.过点的直线交直线于点,交于两点.
(1)求的方程;
(2)是否存在实数使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)是否存在实数使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 如图,椭圆,点在椭圆C上,为其上下顶点,且,过点P作两直线与分别交椭圆C于两点,若直线与的斜率互为相反数.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的最大值.
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9 . 已知椭圆:的离心率为,左焦点与原点的距离为1.正方形的边,与轴平行,边,与轴平行,,.过的直线与椭圆交于,两点,线段的中垂线为.已知直线的斜率为,且.
(1)若直线过点,求的值;
(2)若直线与正方形的交点在边,上,在正方形内的线段长度为,求的取值范围.
(1)若直线过点,求的值;
(2)若直线与正方形的交点在边,上,在正方形内的线段长度为,求的取值范围.
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10 . 已知焦点在轴上,焦距为的椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若倾斜角为的直线交椭圆于A,两点,且,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若倾斜角为的直线交椭圆于A,两点,且,求直线的方程.
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