1 . 已知椭圆的离心率为，左顶点为，直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的的标准方程；
(2)若直线的斜率分别为，且，求的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，其上顶点到右顶点的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为坐标原点，直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求实数的取值范围.

3 . 已知双曲线的右顶点为A，过点且斜率为的直线与的左、右支分别交于点，.
(1)若，求；
(2)若直线，与轴分别交于点，，，求.

4 . 已知椭圆离心率，设点M和N分别是椭圆上不同的两动点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线MN过点，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．

5 . 已知椭圆：的焦点分别为，，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，的周长为.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)直线：与椭圆有两个不同的交点A，B，直线与x轴的交点为D，若A，B都在x轴上方且点A在线段上，O为坐标原点，和面积分别为，，记，当满足条件的实数变化时，的取值范围是，求椭圆E的方程.

6 . 已知椭圆过点，且长轴长等于4．
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值．

7 . 一动圆与圆外切，同时与内切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线；
(2)设点，斜率不为0的直线与方程交于点，，与圆相切且切点为，为中点．求圆的半径的取值范围．

8 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的倍．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过焦点F的直线l与椭圆C交于A、B两点，是椭圆的另一个焦点，若内切圆的半径，求直线l的方程．

9 . 已知椭圆：的上顶点为，左焦点为，且，在直线上.
(1)求的标准方程；
(2)设直线与交于，两点，且四边形为平行四边形，求的方程.

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C： ()的左、右焦点分别为，且焦距为，椭圆C的上顶点为B，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过点，且与椭圆C交于M，N两点（不与B重合），直线BM与直线BN分别交直线于P，Q两点．判断是否存在定点G，使得点P，Q关于点G对称，并说明理由．