1 . 已知椭圆：的焦距为2，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆相切于点，与抛物线的准线相交于点，若点为平面内一点，且，求点的坐标．

2 . 椭圆：的左右焦点分别为、，且椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点作两条相互垂直的直线、，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形的内切圆半径为定值．

3 . 已知抛物线与椭圆在第一象限交于E点，且它们有公共的焦点F，O是椭圆的中心.

（1）若轴，求椭圆的离心率；
（2）若不与轴垂直，椭圆的另一个焦点为，已知，且的周长为6，过F的直线l与两曲线从上至下依次交于A，B，C，D四点（其中，，，），若，求l的方程.

4 . 如图，已知椭圆：的一个焦点坐标为，且与，轴正半轴分别交于，两点，其中的面积为，：与相切.

（1）求椭圆的标准方程及的值；
（2）已知是椭圆上的动点，的半径与的半径相同，过点向引切线、分别与椭圆交于、两点，记，求的取值范围.

5 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的下顶点，为等腰三角形，当轴时，的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线不与坐标轴垂直，线段的中垂线与轴交于点，若直线的斜率为，求直线的方程．

6 . 已知，，曲线上任意一点P满足直线AP与直线BP的斜率之积为.
（1）求曲线的标准方程；
（2）已知直线l过（与x轴不重合）且交于M，N两点过F且垂直于直线l的直线m交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

7 . 已知椭圆，直线分别与轴轴交于两点，与椭圆交于两点.
（1）若，求直线的方程;
（2）若点的坐标为求面积的最大值.

8 . 已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，且，设是上一点，且，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不与轴垂直的直线过点，交椭圆于，两点，试判断在轴的负半轴上是否存在一点，使得直线与斜率之积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值为坐标原点）．