1 . 已知椭圆，圆M：，圆M与椭圆E有且仅有三个交点，直线l过点与E交于A，B两点，当l斜率不存在时，
(1)求椭圆E的方程
(2)过A，B分别作，与圆M相切交椭圆E分别于C，D两点，若，求直线.

2 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设斜率为k的直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为、直线与y轴交于点Q．若的面积为2，求k的值．

3 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过三点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过右焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，求直线与直线的交点的轨迹方程.

4 . 已知，是椭圆的左右焦点，离心率为，直线过右焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交椭圆于，两点，，交曲线于，交曲线于，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值.

5 . 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为.求证：.

6 . 已知动点P与两定点，，直线与的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设，E为直线上一动点，直线DE交曲线C于G，H两点，若、、、依次为等比数列的第m、n、p、q项，且，求实数a的值．

7 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF₂的面积为3．
(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆的离心率为，焦距为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的右焦点的动直线与椭圆交于、两点（点在轴上方），、为椭圆的左、右顶点，直线，与轴分别交于点、，为坐标原点，求的值．

9 . 已知椭圆，四个点，，，中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，判断直线l是否经过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

10 . 已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点分别为、，上顶点为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：与椭圆交于两点，О为坐标原点.试求当为何值时，恒为定值，并求此时面积的最大值.