1 . 已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆与y轴正半轴交于点M，且△MF₁F₂是边长为2的等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₂任作一直线交椭圆于A，B两点，平面上有一动点P，设直线PA，PF₂，PB的斜率分别为k₁，k，k₂，且满足k₁+k₂=2k，求动点P的轨迹方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程;
（2）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线，的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程与定值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，时，的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过斜率为的直线与椭圆交于两点，设直线为坐标原点)的斜率分别为，若，求直线的方程.

4 . 已知圆：，点，.
（1）若线段的中垂线与圆相切，求实数的值；
（2）过直线上的点引圆的两条切线，切点为，若，则称点为“好点”. 若直线上有且只有两个“好点”，求实数的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点到相应准线的距离为，动直线l与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求面积的取值范围.

6 . 已知椭圆：的长轴长为4，且点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过的左焦点且与交于，两点，若，求的方程.

7 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

8 . 已知椭圆的左焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，且，求面积的取值范围．

9 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆C：+y²＝1．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）若直线l：y＝x+m（m为常数）与C交于不同的两点A和B，且，其中O为坐标原点，求线段AB的长．