1 . 已知椭圆：，该椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是圆上任意一点，由引椭圆的两条切线，，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.

2 . 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，点为椭圆上一点，的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，其中左焦点．
（1）求椭圆的方程．
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．

4 . 已知椭圆C：上顶点为A，右顶点为B，离心率，O为坐标原点，原点到直线AB的距离为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足．求△EPF面积的最大值及此时的．

5 . 已知直线L: y＝x＋m与抛物线y²＝8x交于A、B两点（异于原点），

（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度；

        （2）若OA⊥OB ，求m的值；

6 . 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．

7 . 已知椭圆：（）的离心率为，且过点，椭圆的右顶点为.
（Ⅰ）求椭圆的的标准方程；
（Ⅱ）已知过点的直线交椭圆于，两点，且线段的中点为，求直线的斜率的取值范围.

8 . 已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值．

9 . 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程

10 . 直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；