1 . 已知椭圆及直线.
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.

2 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，且椭圆经过点．
（1）求椭圆方程；
（2）若点为椭圆上一动点，则点到直线的最小距离．

3 . 已知圆：，点的坐标为，从圆外一点向该圆引切线，为切点，且.
（1）证明：点恒在一条定直线上，并求出定直线的方程；
（2）求直线与椭圆上点的最近距离.

4 . 设分别是椭圆： 的左，右两个焦点，上的点到两点的距离之和等于4．
（1）求的方程和焦点坐标；
（2）若直线与只有一个公共点，求实数m的值．

5 . 已知椭圆的短半轴长为1，椭圆的一个焦点坐标为
（1）求椭圆的标准方程.
（2）经过点作直线与曲线相交于，两点，，当点在曲线上时，求直线的方程.

6 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点，若点E满足，且点E在椭圆C上，求实数t的值．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知焦点在轴上，离心率为的椭圆：的左顶点为，点到的距离为6.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于点，过点与右焦点的直线交椭圆于点，求点的坐标.

8 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为A，O为坐标原点，O到直线的距离为，为等边三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若倾斜角为的直线经过椭圆C的右焦点，且与椭圆C交于M，N两点（M点在N点的上方）求线段与的长度之比.

9 . 已知椭圆及直线.
（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）若直线被此椭圆截得的弦的中点横坐标为1.求直线的方程.

10 . 已知椭圆：的离心率为，焦距为.直线与椭圆有两个不同的交点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线方程为，先用表示，然后求其最大值.