1 . 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：，A₁，A₂分别为椭圆C₁的左，右顶点．椭圆C₂以线段A₁A₂为短轴且与椭圆C₁为“相似椭圆”．

(1)求椭圆的方程；
(2)设P为椭圆C₂上异于A₁，A₂的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C₁于点H．求证：

2 . 已知点M在椭圆C：，，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆C 的方程：
(2)若直线与椭圆C交于A，B 两点，求实数 m 的取值范围．

3 . 已知圆锥曲线上的点的坐标满足．
(1)说明是什么图形，并写出其标准方程；
(2)若斜率为1的直线与交于轴右侧不同的两点，，求直线在轴上的截距的取值范围．

4 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为A，点E的坐标为（0，c），的面积为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点Q在线段AE上，若，求直线FQ的斜率．

5 . 已知：椭圆，直线，直线与椭圆相交于两点.

(1)若的中点的横坐标为1，求的值；
(2)求面积的最大值.

6 . 椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为
（1）求椭圆的方程
（2）斜率为的直线l与椭圆交于A，B两点，当时，求直线的方程

7 . 已知椭圆C的两个焦点分别是､，且椭圆C经过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当m取何值时，直线与椭圆C：
①有两个公共点；
②只有一个公共点；
③没有公共点？

8 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标．

9 . 在平面直角坐标系中，若椭圆的左､右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点.

（1）求的周长；
（2）在轴上任取一点，直线与直线相交于点，求的最小值；
（3）设点在椭圆上，记与的面积分别是，，若，求点的坐标.

10 . 在平面直角坐标系中，已知点到两点的距离之和等于，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程.
（2）若直线与曲线有公共点，求实数的取值范围.