1 . 已知圆的圆心为，，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段的交点为.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若过点的直线交曲线于，两点，求的取值范围.

2 . 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆C：（）上一点到它的左右焦点，的距离的和是6．
（1）求椭圆C的离心率的值；
（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标．

4 . 已知椭圆及直线：．
（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）求直线被此椭圆截得的弦长为时的值；

5 . 已知椭圆的右焦点为,左顶点为
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.

7 . 已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为
（1）求椭圆的方程.
（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.

9 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于P、Q两点，若 ，求实数的取值范围．