解题方法
1 . 已知椭圆
：
，
、
分别是椭圆短轴的上下两个端点，
是椭圆左焦点，
是椭圆上异于点、的点，
是边长为4的等边三角形.
(1)写出椭圆的标准方程；
(2)当直线
的一个法向量是
时，求以为直径的圆的标准方程；
(3)设点
满足：
，
.求证：
与
面积之比为定值.
：，、分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆左焦点，是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形.(1)写出椭圆的标准方程；
(2)当直线
的一个法向量是时，求以为直径的圆的标准方程；(3)设点
满足：，.求证：与面积之比为定值.
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21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 已知
，
是其左右焦点，
，直线
过点交
于
两点，
在
轴上方，且
在线段
上，
(1)若
是上顶点，
，求
；
(2)若
，且原点
到直线的距离为
，求直线；
(3)证明：对于任意
，使得
的直线有且仅有一条.
，是其左右焦点，，直线过点交于两点，在轴上方，且 在线段上，(1)若
是上顶点，，求；(2)若
，且原点到直线的距离为，求直线；(3)证明：对于任意
，使得的直线有且仅有一条.
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2022-03-13更新
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857次组卷
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7卷引用：第16讲 圆锥曲线综合
（已下线）第16讲 圆锥曲线综合（已下线）专题28 椭圆-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）易错点16 椭圆-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）上海市洋泾中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试C
名校
解题方法
3 . 如图，过椭圆的左右焦点分别作长轴的垂线
交椭圆于
，将两侧的椭圆弧删除再分别以为圆心，线段
的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”．夹在之间的部分称为椭圆帽的椭圆段，夹在两侧的部分称为“椭圆帽”的圆弧段已知左右两个圆弧段所在的圆方程分别为
．
（2）已知直线l过点与“椭圆帽”的交于两点为M，N，若
，求直线l的方程；
（3）已知P为“椭圆帽”的左侧圆弧段上的一点，直线l经过点，与“椭圆帽”交于两点为M，N，若
，求
的取值范围．
分别作长轴的垂线交椭圆于，将两侧的椭圆弧删除再分别以为圆心，线段的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”．夹在之间的部分称为椭圆帽的椭圆段，夹在两侧的部分称为“椭圆帽”的圆弧段已知左右两个圆弧段所在的圆方程分别为．
（2）已知直线l过点
与“椭圆帽”的交于两点为M，N，若，求直线l的方程；（3）已知P为“椭圆帽”的左侧圆弧段上的一点，直线l经过点
，与“椭圆帽”交于两点为M，N，若，求的取值范围．
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2021-10-18更新
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1303次组卷
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4卷引用：专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修一）
（已下线）专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修一）上海外国语大学附属浦东外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题16 圆锥曲线焦点弦 微点5 圆锥曲线焦点弦问题综合训练上海市上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
4 . 已知椭圆
的一个焦点为
，点
在椭圆
上，过点
作一直线交椭圆于，
两点，且坐标原点关于点的对称点记为
；
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值；
（3）设点
为点关于轴的对称点，求证：，，三点共线；
的一个焦点为，点在椭圆上，过点作一直线交椭圆于，两点，且坐标原点关于点的对称点记为；（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值；（3）设点
为点关于轴的对称点，求证：，，三点共线；
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5 . 已知直线
与椭圆
交于、两点（如图所示），且
在直线的上方.
（1）求常数
的取值范围；
（2）若直线
、
的斜率分别为
、
，求
的值；
（3）若
的面积最大，求
的大小.
与椭圆交于、两点（如图所示），且在直线的上方.（1）求常数
的取值范围；（2）若直线
、的斜率分别为、，求的值；（3）若
的面积最大，求的大小.
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6 . 已知椭圆的方程为
.
（1）设
是椭圆上的点，证明：直线
与椭圆有且只有一个公共点；
（2）过点
作两条与椭圆只有一个公共点的直线，公共点分别记为､，点
在直线
上的射影为点，求点的坐标；
（3）互相垂直的两条直线
与
相交于点，且､都与椭圆只有一个公共点，求点的轨迹方程.
的方程为.（1）设
是椭圆上的点，证明：直线与椭圆有且只有一个公共点；（2）过点
作两条与椭圆只有一个公共点的直线，公共点分别记为､，点在直线上的射影为点，求点的坐标；（3）互相垂直的两条直线
与相交于点，且､都与椭圆只有一个公共点，求点的轨迹方程.
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2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
经过点
，且其右焦点与抛物线
的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为
，试证明：直线
过定点．
经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．
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2021-03-16更新
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1355次组卷
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5卷引用：第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（2）
（已下线）第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）大题专练训练30：圆锥曲线（探索性问题2）-2021届高三数学二轮复习（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）上海市吴淞中学2023届高三上学期开学考数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，若椭圆
的左､右焦点分别为，
，点在椭圆上且在第一象限内，
，直线
与椭圆相交于另一点.
（1）求
的周长；
（2）在轴上任取一点，直线
与直线
相交于点，求
的最小值；
（3）设点
在椭圆上，记
与
的面积分别是
，
，若
，求点的坐标.
中，若椭圆的左､右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点.（1）求
的周长；（2）在
轴上任取一点，直线与直线相交于点，求的最小值；（3）设点
在椭圆上，记与的面积分别是，，若，求点的坐标.
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2021-07-12更新
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759次组卷
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5卷引用：黄金卷01
（已下线）黄金卷01上海交通大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题江苏省黄桥中学、口岸中学、楚水实验三校联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高二(普通班)下学期期末考数学（文）试题
2021高三·上海·专题练习
真题
9 . 已知椭圆C的方程为
，点P(a，b)的坐标满足
，过点P的直线l与椭圆交于A､B两点，点Q为线段AB的中点，求：
（1）点Q的轨迹方程；
（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.
，点P(a，b)的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A､B两点，点Q为线段AB的中点，求：（1）点Q的轨迹方程；
（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.
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2021高三·上海·专题练习
10 . 已知椭圆
，试确定的取值范围，使得对于直线
，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称.
，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称.
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