1 . 已知椭圆Γ：的右焦点坐标为，且长轴长为短轴长的倍，直线l交Γ椭圆于不同的两点和，

（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若直线l经过点，且的面积为，求直线l的方程；
（3）若直线l的方程为，点关于x轴的对称点为，直线，分别与x轴相交于P､Q两点，求证：为定值.

2 . 设椭圆（）的两个焦点分别是、，是椭圆上任意一点，△的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆在轴负半轴上的顶点及椭圆右焦点作一直线交椭圆于另一点，求的大小（结果用反三角函数值表示）．

3 . 直线，椭圆，与交于两不同点、.
（1）求的取值范围；
（2）为坐标原点，，求．

4 . 在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比.
（1）已知的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”所得曲线的方程；
（2）射线的方程（），如果椭圆：经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆、分别交于两点､，且，求椭圆的方程；
（3）对抛物线：，作变换，得抛物线：；对作变换得抛物线：，如此进行下去，对抛物线：作变换，得：若，，求数列的通项公式.

5 . 椭圆的左、右焦点分别为、.经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），的周长为8.
   
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，把平面沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面，与y轴负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直：
①若，求异面直线和所成角的大小；
②若折叠后的周长为，求的大小.

6 . 过坐标原点的直线与椭圆相交于，两点，若以为直径的圆恰好通过椭圆的左焦点，求直线的倾斜角.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线．
（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆相切，求证：；
（3）设椭圆，若M，N分别是，上的动点，且，求证：O到直线MN的距离是定值．

8 . 已知椭圆过点，分别为椭圆C的左、右焦点且.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.

9 . 在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆的上、下顶点，若动直线l过点，且与椭圆相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q．

（1）设的两焦点为、，求的值;
（2）若，且，求点Q的横坐标；
（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆两焦点，并经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上关于轴对称的不同两点，为轴上两点，且，证明：直线的交点仍在椭圆上；
（3）你能否将（2）推广到一般椭圆中？写出你的结论即可.