1 . 已知椭圆，椭圆与有相同的离心率，且短轴的一个端点坐标为，O是坐标原点.
(1)求的方程；
(2)若直线l与有且仅有一个公共点，与交于A，B两点，试问的面积是否为定值？若是，求的面积；若不是，请说明理由.

2 . 已知点是椭圆：上异于顶点的动点，，分别为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为的中点，的平分线与直线交于点，则四边形的面积的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．

3 . 已知椭圆的右焦点为F，椭圆．

(1)求的离心率；
(2)如图：直线交椭圆于A，D两点，交椭圆E于B，C两点．
①求证：；
②若，求面积的最大值．

4 . 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，的左､右焦点分别为，，且到的一条渐近线的距离为1.
(1)求的标准方程；
(2)若是与在第一象限的交点，与的另一个交点为P，与的另一个交点为，与的面积分别为，，求.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与该椭圆相交于，两点，点在该椭圆上，且，则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得	B．满足为等腰三角形的点有2个
C．若，则	D．的取值范围为

6 . 已知椭圆的左、右顶点分别是，，点（异于，）在椭圆上，记直线，的斜率分别为，．
(1)证明：．
(2)若过点的直线与椭圆交于，两点，点是椭圆的右焦点，求面积的取值范围．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P，Q为椭圆C上任意两点，且点P，，Q三点共线，若三角形的周长为8，离心率.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C外切于矩形，求矩形面积的最大值.

8 . 设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，椭圆右焦点也为，离心率为．
(1)求抛物线方程和椭圆方程；
(2)若不经过的直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，点是椭圆上一点，是和的等差中项．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交于M、N两点，且，求直线MN的方程．

10 . 已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线：与的两个交点和，构成一个面积为的菱形.
(1)求的方程；
(2)圆过，，交于点，，直线，分别交于另一点，.
①求的值；
②证明：直线过定点.