名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，以线段
为直径的圆过C的上下顶点，点
在C上，其中e为C的离心率.
(1)求椭圆C的方程和短轴长；
(2)点
在C上，且在x轴的上方，满足
，直线
与直线
的交点为P，求
的面积.
的左右焦点分别为，以线段为直径的圆过C的上下顶点，点在C上，其中e为C的离心率.(1)求椭圆C的方程和短轴长；
(2)点
在C上，且在x轴的上方，满足，直线与直线的交点为P，求的面积.
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2024-06-10更新
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530次组卷
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2卷引用：2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
2 . 已知焦距为
的椭圆
：
的右焦点为
，右顶点为
，过作直线
与椭圆交于
、
两点（异于点），当
轴时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：
是钝角.
的椭圆：的右焦点为，右顶点为，过作直线与椭圆交于、两点（异于点），当轴时，.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：
是钝角.
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解题方法
3 . 已知点分别为椭圆的左、右焦点，过
的直线l（斜率不为0）交椭圆C于P，Q两点，当直线l的斜率不存在时，
．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，且
面积的最大值为，直线
与直线
相交于点M，求
的取值范围．
分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l（斜率不为0）交椭圆C于P，Q两点，当直线l的斜率不存在时，．(1)求椭圆C的离心率；
(2)若点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，且
面积的最大值为，直线与直线相交于点M，求的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 已知
，直线
为平面内的一个动点，过点
作的垂线，垂足为
，且
，动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线
交于两点，交圆
于
两点，且
，当
的面积最大时，求的倾斜角.
，直线为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且，动点的轨迹记为曲线.(1)求
的方程；(2)若直线
交于两点，交圆于两点，且，当的面积最大时，求的倾斜角.
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2024-06-05更新
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68次组卷
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2卷引用：河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试卷
5 . 已知A，B为椭圆：
上两个不同的点（直线
与y轴不平行），F为C的右焦点，且
，若线段的垂直平分线交x轴于点P，则
（ ）
：上两个不同的点（直线与y轴不平行），F为C的右焦点，且，若线段的垂直平分线交x轴于点P，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线
与直线
的斜率之积为
．当垂直于
轴时，
．
(1)求的方程；
(2)若点为的左顶点且满足
，直线与交于
，直线
与交于
．
①证明：
为定值；
②证明：四边形
的面积是
面积的2倍．
的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．(1)求
的方程；(2)若点
为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．①证明：
为定值；②证明：四边形
的面积是面积的2倍．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是
，过左焦点的直线与椭圆交于两点，过左焦点且与直线垂直的直线
与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的取值范围.
的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是，过左焦点的直线与椭圆交于两点，过左焦点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
的取值范围.
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8 . 已知椭圆的右焦点为，其四个顶点的连线围成的四边形面积为
；菱形
内接于椭圆．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)（ⅰ）坐标原点
在边上的投影为点，求点的轨迹方程；
（ⅱ）求菱形面积的取值范围．
的右焦点为，其四个顶点的连线围成的四边形面积为；菱形内接于椭圆．(1)求椭圆
的标准方程；(2)（ⅰ）坐标原点
在边上的投影为点，求点的轨迹方程；（ⅱ）求菱形
面积的取值范围．
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9 . 已知椭圆的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于
两点，当直线
垂直于轴时，
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)连接
和
分别交圆
于两点．
（ⅰ）当直线斜率存在时，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，求
；
（ⅱ）设的面积为
的面积为
，求
的最大值．
的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于两点，当直线垂直于轴时，的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)连接
和分别交圆于两点．（ⅰ）当直线
斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（ⅱ）设
的面积为的面积为，求的最大值．
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2024-05-13更新
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1383次组卷
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3卷引用：河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（二模重组）
10 . 如图，椭圆
的右顶点为
，上顶点为
，过点
的直线交椭圆
于
两点.与垂直，求
；
(2)过点作轴的垂线，分别交直线和
于
，记
的面积分别是
，判断
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.
的右顶点为，上顶点为，过点的直线交椭圆于两点.
与垂直，求；(2)过点
作轴的垂线，分别交直线和于，记的面积分别是，判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.
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2024-05-08更新
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294次组卷
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2卷引用：河北省沧州市联考2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题
