1 . 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且，求的面积.

2 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为k的直线与椭圆M有两个不同的交点A，B.
(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线过椭圆上顶点，且，求的值.

3 . 经过椭圆的左焦点作倾斜角为45°的直线，直线与椭圆相交于两点，是椭圆的右焦点.
(1)求的周长.
(2)求的长.

4 . 若曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求.

5 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，C的下顶点为A，离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长为______.

6 . 已知椭圆中，，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于、两点，求.

7 . 已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数．
(1)求点的轨迹；
(2)点为轨迹与轴正半轴交点，过点的直线交轨迹于、两点，且弦的长为，求直线的方程．

8 . 已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．

9 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4．
(1)若P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂＝60°，求△PF₁F₂的面积；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为k₁，k₂．
①求证：k₁k₂为定值；
②试问|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P是椭圆C的上顶点，点在椭圆C上，若直线的斜率分别为，满足.
（I）证明直线QR恒过定点，并求出定点坐标；     
（II）求面积的最大值．