1 . 已知椭圆的离心率为，点与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

2 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

3 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，且直线与圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点﹐，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆相交于点，且点在以为直径的圆上．记，的面积分别为，，求的取值范围．

5 . 已知点在圆上运动，过点作轴，垂足为，点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若存在一点，直线经过点且与曲线交于、两点当直线的斜率为时，求线段的长度．

6 . 已知点在圆上运动，过点作轴，垂足为，点在线段上，且满足.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若斜率为的直线经过点与曲线交于、两点，求的面积.

7 . 已知椭圆的离心率为，为右焦点，上一点满足垂直于轴，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率为2的直线交椭圆于，两点，且直线不过原点，求面积的最大值.

8 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点．则与的面积之比为______．

9 . 已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别是 ，椭圆上的个点满足：直线过左焦点，直线过坐标原点，直线的斜率为，且的周长为
（1）求椭圆的方程．
（2）求面积的最大值

10 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于，两点(，不是椭圆的顶点).点在椭圆上，且，直线与轴､轴分别交于，两点.求面积的最大值.