1 . 已知椭圆C：经过点，其长半轴长为2.
(1)求椭圆C的方程：
(2)设经过点的直线与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，求的面积的取值范围.

2 . 已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，F为右焦点，点P为C上的一点，PF恰好垂直平分线段OB（O为坐标原点），.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足（Q，M，N三点不共线），求四边形OMQN面积的取值范围.

3 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率，点在椭圆上，，且△的面积为1，则右焦点的坐标为___________.

4 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当时，求的面积；
(3)求证：直线与直线的交点T的纵坐标为定值．

5 . 已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当时，求△OMN的面积；
(3)求证：直线与直线的交点T恒在一条定直线上．

6 . 已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点.关于轴的对称点为，求面积的最大值.

7 . 已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点.关于轴的对称点为，，
①证明三点共线；
②求面积的最大值.

8 . 已知，分别是椭圆的左，右焦点，，当在上且垂直轴时，．

(1)求的标准方程；
(2)为的左顶点，为的上顶点，是上第四象限内一点，与轴交于点，与轴交于点，求四边形的面积．

9 . 椭圆的离心率，，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，证明：直线与轴的交点为定点.

10 . 已知椭圆：过点，离心率为，点、分别为其左、右焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若上存在两个点、，椭圆上有两个点、，满足、、三点共线，、、三点共线，且，若四边形的面积为，求直线的方程．