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解析
| 共计 15 道试题
1 . 已知椭圆.
(1)求过点且被点平分的弦所在直线的方程;
(2)过点引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程.
2024-01-20更新 | 132次组卷 | 1卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2 . 已知椭圆)过点,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为为坐标原点,直线的斜率为,则下列结论正确的是(       
A.的离心率为
B.的方程为
C.若,则
D.若,则椭圆上存在两点,使得关于直线对称
3 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过动点作直线交椭圆两点,且,过作直线,使与直线垂直,证明:直线恒过定点,并求此定点的坐标.
4 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1332次组卷 | 6卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
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5 . 已知直线l过点P(1,0),与椭圆C交于AB两点,且直线l不与椭圆C的对称轴垂直.
(1)若直线l的斜率为1,M,-)为线段AB的中点,求的值;
(2)若,点Q(16,0),当l变化时,直线AQBQ的斜率总是互为相反数,求C的方程.
6 . 椭圆AB为其左右顶点,G点坐标为c为椭圆的半焦距,且有,椭圆E的离心率.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知O为坐标原点,MN为椭圆上不重合两点,且MN的中点H在直线上,求面积的最大值.
2022-03-19更新 | 531次组卷 | 1卷引用:河南省六市2022届高三第一次联合调研检测(三模)数学(文科)试题
7 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线上不同两点,满足
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线与抛物线相切于点与椭圆相交于两点,与直线交于点,以为直径的圆与直线交于两点.求证,直线经过线段的中点.
2022-01-12更新 | 339次组卷 | 1卷引用:河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测数学(文)试题
9 . 已知点在椭圆)上,且点的左、右焦点的距离之和为.
(1)求的方程;
(2)设为坐标原点,若的弦的中点在线段(不含端点)上,求的取值范围.
2020-09-02更新 | 3726次组卷 | 13卷引用:2020届河南省三门峡市高三上学期第一次大练习(期末)数学(文)试题
共计 平均难度:一般