1 . 已知椭圆，斜率为1的直线与椭圆交于两点，且.
（1）若两点不关于原点对称，点为线段的中点，求直线的斜率；
（2）若存在点，使得，求直线的方程.

2 . 已知椭圆C：（a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F₁，F₂为顶点的三角形周长是4+2，且∠BF₁F₂=．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．

3 . 已知椭圆C：的右焦点为，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，且AB的中点坐标为
求椭圆C的方程；
若椭圆的下顶点为D，经过点且斜率为k的直线与椭圆C交于不同两点P，（均异于点)，证明：直线DP与DQ的斜率之和为定值．

4 . 若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线与该椭圆相交于、两点，若线段恰被点所平分，求直线的方程.

6 . 已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆：，为坐标原点，作斜率为的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，直线与的夹角为，且，则

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A．＋＝1	B．＋＝1
C．＋＝1	D．＋＝1

9 . 已知直线过点且与椭圆相交于两点，则使得点为弦中点的直线斜率为　　

A．

B．

C．

D．

10 . 椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且,.
   
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.