1 . 给出下列五个命题：
①已知直线、和平面，若，，则；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于.
其中，正确命题的序号为_______.

2 . 已知椭圆：左右焦点分别为，
（1）求过点且被点平分的弦的直线方程；
（2）若过作直线与椭圆相交于，两点，且，求.

3 . 已知椭圆C：（）的离心率为，短轴长为4.
（1）求椭圆方程；
（2）过作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长.

4 . 已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是________．

5 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在L上．
（1）求L的方程；
（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

6 . 已知椭圆（）的右焦点为，是椭圆上任意一点，且点与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是上顶点，直线l交椭圆于，两点，的重心恰好为点，求直线l的方程的一般式.

7 . 已知椭圆的长轴长为，且短轴长是长轴长的一半．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点作直线，交椭圆于、两点．如果恰好是线段的中点，求直线的方程．

8 . 已知椭圆：的左、右焦点为，，点在椭圆上，且面积的最大值为，周长为6.
（1）求椭圆的方程，并求椭圆的离心率；
（2）已知直线：与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得与中点的连线与直线垂直，求实数的取值范围

9 . 已知椭圆，直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为(　　)

A．	B．
C．	D．

10 . 设椭圆：的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若椭圆的离心率为，的周长为16．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，设弦的中点分别为.证明：三点共线.